Analise Combinatória
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Analise Combinatória
por Krla Ter 31 Out 2017, 22:45
um gerente de um hotel após fazer alguns cálculos chegou à conclusão de que para atingir a meta de economia de energia elétrica bastava apagar duas lâmpadas de um corredor com 10 lâmpadas alinhadas.
Para manter um mínimo de claridade ao longo do corredor o gerente determinou que duas lâmpadas adjacentes não poderiam ficar apagadas e as 2 lâmpadas das extremidades deveriam ficar acesas.
Sendo assim o número de maneiras que esse gerente pode apagar duas lâmpadas é:
a)24 b)21 c)15 d)12 e)10
Gabarito e)10
Para manter um mínimo de claridade ao longo do corredor o gerente determinou que duas lâmpadas adjacentes não poderiam ficar apagadas e as 2 lâmpadas das extremidades deveriam ficar acesas.
Sendo assim o número de maneiras que esse gerente pode apagar duas lâmpadas é:
a)24 b)21 c)15 d)12 e)10
Gabarito e)10
Krla- Jedi
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Re: Analise Combinatória
por Matemathiago Ter 31 Out 2017, 23:19
Seja acesa S e apagada P:
Fixando SS nas duas primeiras e nas duas últimas:
SS SS
No meio tem 2P e 4S para distribuir
Se começar com: SSPS SS
Temos 4 posições para o outro P
Se começar com: SSSPS SS
Temos 3 posições para o outro P
Se começar com SSSSPS SS
Temos 2 posições para o outro P
Se começar com SSSSSPS SS
Temos 1 posição para o outro P
Logo: 4 + 3 + 2 + 1 = 10
Fixando SS nas duas primeiras e nas duas últimas:
SS SS
No meio tem 2P e 4S para distribuir
Se começar com: SSPS SS
Temos 4 posições para o outro P
Se começar com: SSSPS SS
Temos 3 posições para o outro P
Se começar com SSSSPS SS
Temos 2 posições para o outro P
Se começar com SSSSSPS SS
Temos 1 posição para o outro P
Logo: 4 + 3 + 2 + 1 = 10
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Re: Analise Combinatória
por RodrigoA.S Ter 31 Out 2017, 23:26
Nessa questão o enunciado certo diz 8 lâmpadas alinhadas
Uma outra maneira: Como nas pontas sempre teremos uma possibilidade, restam 6 lâmpadas. Fazendo a C6,2 teremos a combinação de 2 apagadas para as 6 lâmpadas restantes. Mas não podemos ter duas lâmpadas adjacentes acesas, então iremos subtrair as 5 possibilidades de lâmpadas adjacentes acesas:
C6,2=15---> 15-5=10 maneiras
Uma outra maneira: Como nas pontas sempre teremos uma possibilidade, restam 6 lâmpadas. Fazendo a C6,2 teremos a combinação de 2 apagadas para as 6 lâmpadas restantes. Mas não podemos ter duas lâmpadas adjacentes acesas, então iremos subtrair as 5 possibilidades de lâmpadas adjacentes acesas:
C6,2=15---> 15-5=10 maneiras
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