Números Complexos

por Alceu PereiraF Seg 30 Out 2017, 21:20

Calcule:

(-2-2i)^-18

Estou bem atrapalhado com o -18.
O resultado segundo o livro é -i/(2^27)
Usei a Fórmula de Moivre para resolver uns outros exercícios parecidos com esse.

por **Elcioschin** Seg 30 Out 2017, 21:41

x = (- 2 - 2.i)^-18

x = [-2.(1 + i)]^-18

x = 1/{(-2)¹⁸}.(1 + i)¹⁸

x = 1/2¹⁸.{(1 + i)²}⁹} ---> (1 + i)² = 1 + 2.i - 1 = 2.i

x = 1/2¹⁸.(2.i)⁹

x = 1/2¹⁸.2⁹.i⁹---> i⁹ = i.i⁸= i.1 = i

x = 1/2²⁷.i ---> x = 1.i/2²⁷.i² ---> x = i/2²⁷.(-1) ---> x = - i/2²⁷

por Matemathiago Ter 31 Out 2017, 17:58

Outro modo: (usando Moivre)

(-2)^(-18) . (V2)^(-18)cis(-9pi/2)

= -i/(2^27)

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