Quantos números são maiores do que 2400?

Com os algarismos 1, 2, 3, 4 e 5, sem repeti-los, podemos escrever x números de 4 algarismos, maiores que 2400. O valor de x é

a) 68 
b) 72 
c) 78 
d) 84 

Estou achando 90. Por favor, poderiam me explicar como é que se encontra a (d)?

Obrigado

Eu só encontro 78

Gostei do seu raciocínio, Euclides! Eu nunca tinha pensado em usar combinação e permutação nesse tipo de problema.

Obrigado!

A solução é 84 mesmo:

Números podem começar por 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54
Isto representa 14 possibilidades

Na 1ª possibilidade (24), por ex. podemos usar os algarismos 1,3, 5 o que dá 3! = 6 
2413, 2415, 2431, 2435, 2451, 2453

Total = 14.6 = 84 números de 4 algarismos distintos

Entendi! A sua resolução fez sentido para mim, Elcio! O bom e velho método de listar as possibilidades.

Você sabe por que a do Euclides não chega ao resultado do gabarito, Elcio? O que está de errado nela?

O Euclides esqueceu de considerar o início 25

25_ _  ---> C(3,2).2! = 6

Total = 6 + 6 + 24 + 24 = 24 = 84

Perfeito! Obrigado, Elcio!

Olá, eu estava resolvendo questões do brainly e apareceu essa mesma pergunta, sei que o post é antigo mas vou por minha resolução aqui porque ela é um pouco diferente das demais.

Os números devem são maiores que 2400, ou seja, , x>2400 logo para todos os algarismos listados no problema e que também se restringem em ter os primeiros algarismos 2 e 4 como primeiro e segundo algarismos respectivamente podem ser maiores que 2400, ex: 2401. Temos 2 casos portanto, e explicarei ambos casos.

1ª CASO - Para um número ser maior que 2400 no problema, o primeiro deve ser maior ou igual a 2, segundo número deve ser maior ou igual a 4. Supomos que 2 seja fixo, ou seja, o primeiro algarismo sendo igual a dois. Então o total de números para o primeiro caso é: 2 x 3 x 2=12, pois repare que no segundo algarismos podemos utilizar somente 4 ou 5 e no terceiro sobra 3 e no quarto sobra somente dois desses algarismos, pois não não podem repetir.

2ª CASO - O segundo caso se restringe no total de números que podem ser formados com algarismos maior que 2 e o segundo quaisquer algarismo citado no problema, assim como terceiro e o quarto algarismo. Assim temos o total de possibilidades é: 3 x 4 x 3 x 2=72, pois repare que no primeiro algarismo podemos utilizar os algarismos 3,4,5 (3) e no segundo sobra 4, no terceiro sobra 3 e no quarto ou ultimo sobra 2, pois não podem não podem repetir.

Então a soma dos casos dará o números verdadeiros com as restrições do problema, que é 72+12=84 possibilidades de números.