[Resolvido] equação trigonometrica FUVEST

por killua05 Dom 22 maio 2011, 13:52

(FUVEST) No intervalo $\frac{\pi }{2}\leq x\leq \pi$ , a equação $\sqrt{1-sen^{2}x} + cosx = -\sqrt{2}$

A) não admite solução
B) admite como solução x=3π/4
C) admite como solução x=2π/3
D) admite como solução x=5π/6
E) admite como solução x=π

Spoiler:

eu consegui resolver a equação e cheguei nessa solução x=3π/4 mas o gabarito aponta a alternativa A como correta.

por DIEGOLEITE Dom 22 maio 2011, 14:46

Está correto amigo veja como eu fiz:

[Resolvido] equação trigonometrica FUVEST Codecogseqn6

[Resolvido] equação trigonometrica FUVEST Codecogseqn7

[Resolvido] equação trigonometrica FUVEST Codecogseqn8

[Resolvido] equação trigonometrica FUVEST Codecogseqn9

[Resolvido] equação trigonometrica FUVEST Codecogseqn10

[Resolvido] equação trigonometrica FUVEST Codecogseqn11

Logo alternativa correta é a Letra A
cheers

por killua05 Dom 22 maio 2011, 14:59

diegoleite, eu fiz a mesma coisa que vc. chegando que cosx=-\/2/2

mas pq a alternativa a?

por **Jose Carlos** Dom 22 maio 2011, 15:11

Olá,

Fiquei com uma dúvida quanto à solução.

cos² x = 1 - sen² x

então:
..__________
\/(1-sen² x ) = cos x

como x pertence ao 2º quadrante então o cos x é negativo, daí:
..............._________....................._________
cos x = - \/(1-sen² x) -> - cos x = \/(1-sen² x)

assim:

- cos x + cos x = - \/2

0 = - \/2

item A

por killua05 Dom 22 maio 2011, 16:21

obrigado José

já tava estranhando esse,
..__________
\/(1-sen² x ) = cos x

na minha cabeça passava que essa raiz pode ser +/- e esqueci esse detalhe do cos no 2°quadrante era negativo.
[Resolvido] equação trigonometrica FUVEST 503132