Equação trigonométrica

por Maria Capitolina Ter 17 Out 2017, 18:23

Qual das alternativas abaixo possui, corretamente, o número de soluções e o valor de k, respectivamente, para a equação cos x = (x-k)²+12?

a) 1 e k = π
b) 2 e k = π
c) 1 e k = 0
d) 1 e k = 1
e) 2 e k = -π

O gabarito é c.

Obrigada.

por **Euclides** Ter 17 Out 2017, 19:00

Provavelmente há alguma coisa errada na formulação dessa questão.

A função f(x)=\cos (x) oscila entre -1 e +1 e assim só é interceptada por funções que admitirem valores nesse intervalo.

A função g(x)=x^2+12 só admite valores maiores que 12 e assim não intercepta f(x)=\cos (x).

Qualquer função na forma h(x)=(x-k)^2+12 igualmente só admite valores maiores que 12 para qualquer valor de k e apenas translada-se para a esquerda ou para a direita a depender do sinal algébrico de k.

Portanto não haverá interceptações qualquer que seja k.