Atrito e plano inclinado

Um caixote é embarcado em um caminhão através de uma rampa inclinada de 30°. A massa do caixote é de 100 kg e o coeficiente de atrito cinético entre as superfícies é 0,5. O caixote é empurrado por uma força horizontal Fh. Uma vez em movimento, calcular: 
a) o módulo da força horizontal aplicada para manter o caixote com velocidade constante; 
b) a força normal;
c) a força de atrito. 

Alguém pode me ajudar com o diagrama de forças? 


R: a) 1484 N; b) 1590,8 N; c) 795,4 N.

Seja um sistema xOy com x paralelo ao plano inclinado

Atuam no corpo:

1) O seu peso P = m.g, que pode ser decomposto em:

Px = P.sen30º (sentido negativo do eixo x)
Py = P.cos30º (sentido negativo do eixo y)

2) A reação normal N do plano sobre o corpo (sentido positivo do eixo y)

3) A força de atrito Fa (sentido negativo do eixo x)

4) A força horizontal F que pode ser decomposta em:

Fx = F.cos30º (sentido positivo do eixo x)
Fy = F.sen30º (sentido negativo do eixo y)

Equações de equilíbrio:

1) Eixo y ---> N = Py + Fy ---> N = P.cos30º + F.sen30º

Fa = μ.N ---> Fa = 0,5.(P.cos30º + F.sen30º)

2) Eixo x ---> Fx = Px + Fa ---> F.cos30º = P.sen30º + 0,5.(P.cos30º + F.sen30º)

Calcule F e depois calcule N, Fa

Elcio, tentei fazer esse esboço para entender. Em azul, está os eixos coordenados x e y.
Não entendo como Fx = F.cos(30°). Pelo desenho, Fx seria Fh / sen(30°).

Onde está o erro?

Não.

Prolongue Fh para o lado direito
Note agora que Fh é paralelo ao chão e Fx é paralelo ao plano inclinado. Isto significa que o ângulo entre Fh e Fx vale 30º.

Acostume-se com uma coisa: as forças decompostas Fx e Fy NUNCA são maiores que Fh. Assim se você dividir por sen30º vai ter:

Fx = Fh/sen30º ---> Fx = Fh/(1/2) ---> Fx = 2.Fh ---> Absurdo!!!

Continuo sem chegar ao resultado. Não entendo o que estou fazendo de errado, Elcio. Cos 30° = cateto adjacente / hipotenusa = Fh / Fx.

Seu desenho está errado: você não leu com atenção minha mensagem anterior!!!

Eu disse, claramente,  que Fx NÃO pode ser maior do que Fh. E no seu desenho Fx > Fh !!!

E ao decompor Fh deve-se projetar Fh sobre o o eixo x. Para decompor Fh no eixo x deve-se, pela extremidade de Fh, tirar uma perpendicular ao eixo x

E você fez exatamente o contrário:você projetou Fx sobre Fh

Agora acho que consegui, Elcio! Fx = Fh . cos(30°). Eu não estava entendendo como montar o desenho.

Obrigado! Se eu estiver certo agora, então acho que aprendi -- e muito! 

Elcio, porque a força horizontal é decomposta para o eixo y negativo e não para o positivo?

Porque os sentidos positivos dos eixos x, y adotados são para cima. 
Note agora que as componente de Fh são:

1) Fhx ---> no eixo positivo do eixo x (para cima)
2) Fhy ---> no sentido negativo do eixo y (para baixo)

Basta então olhar a última figura do colega Mathematicien

Entendi, obrigado.