Logarítmos(FME)

por Biahh10 Qui 12 Out 2017, 17:52

B.135. Se a,b,c e d são reais positivos diferentes de 1 e a.b.c diferente de 1, prove que :

\log_{a}d.\log_{b}d+\log_{b}d.\log_{c}d+\log_{c}d.\log_{a}d = \frac{\log_{a}d+\log_{b}d+\log_{c}d}{\log_{abc}d}

Essa questão esta correta?

\frac{\log_{a}d+\log_{b}d+\log_{c}d}{\log_{abc}d} = log_{a}d+\log_{b}d+\log_{c}d.(\log_{d}a+\log_{d}b+\log_{d} c)

Como isso é possível? Talvez seja meu o erro, desde já agradeço a ajuda.

Smile

por Biahh10 Qui 12 Out 2017, 19:34

Pessoal consegui após 4 horas kkk
Quer que eu poste?

por **Kayo Emanuel Salvino** Sex 13 Out 2017, 08:44

Posta aí!

por Biahh10 Sex 13 Out 2017, 13:45

\frac{1}{\log_{d}a.\log_{d}b}+\frac{1}{\log_{d}b.\log_{d}c}+\frac{1}{\log_{d}c.\log_{d}a} = \frac{\log_{a}d+\log_{b}d+\log_{c}d}{\log_{abc}d}

Inversão de base

\frac{\log_{d}c}{\log_{d}a.\log_{d}b.\log_{d}c}+\frac{\log_{d}a}{\log_{d}b.\log_{d}c.\log_{d}a}+\frac{\log_{d}b}{\log_{d}c.\log_{d}a.\log_{d}b} = \frac{\log_{a}d+\log_{b}d+\log_{c}d}{\log_{abc}d}

\frac{\log_{d}c}{\log_{d}a.\log_{d}b.\log_{d}c}+\frac{\log_{d}a}{\log_{d}b.\log_{d}c.\log_{d}a}+\frac{\log_{d}b}{\log_{d}c.\log_{d}a.\log_{d}b} = \frac{\log_{d}abc}{\log_{d}.a\log_{d}b.\log_{d}c}

\frac{\log_{d}c+\log_{d}a+\log_{d}b}{\log_{d}a.\log_{d}b.\log_{d}c}= \frac{\log_{d}abc}{\log_{d}a\log_{d}b.\log_{d}c}

\frac{\log_{d}abc}{\log_{d}a\log_{d}b.\log_{d}c} = \frac{\log_{d}abc}{\log_{d}a\log_{d}b.\log_{d}c}

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