Problema - (fila de pessoas)

João ocupa a posição central de uma fila, ou seja, o número de pessoas à sua frente é igual ao número de pessoas depois dele. A primeira pessoa da fila é retirada e, a seguir, uma das pessoas que ainda estão à frente de João é passada para o final da fila. Dessa forma, o número de pessoas à frente de João passa a ser igual à metade do número de pessoas que agora estão depois dele. Quando João ainda ocupava a posição central da fila, a quantidade de pessoas na fila era um número:
(A) múltiplo de 7
(B) múltiplo de 5
(C) múltiplo de 3
(D) múltiplo de 2
(E) primo, maior que 10

Seja:

n = número de pessoas na fila

como João ocupa a posição central então n é ímpar.

teremos no primeiro momento:


1ª.........................João.......................nª
*-------------------*-------------------*
e].....(n-1)/2...........]]........ (n-1)/2........]

segundo momento:


2ª.........................João.......................nª
*-------------------*-------------------*
[((n-1)/2) - 1.........].]........ (n-1)/2........]

terceiro momento:

2ª.........................João.......................nª+1
*-------------------*-------------------*
[((n-1)/2) - 1 - 1.....]]........ ((n-1)/2) + 1]

assim:

2ª.........................João.......................nª+1
*-------------------*-------------------*
]......(n-5)/2).........]]........ ((n + 1)/2.....]

então:

( n - 5 )/2 = [ ( n + 1)/2 ]/2

n = 11. -> primo, maior que 10.