Otimização e Modelagem

Boa tarde, me deparei com uma questão e não consegui resolver, vou por o enunciado, gabarito e meu raciocínio até então:

Deve-se construir uma caixa com formato de paralelepípedo, sem tampa, que tenha volume 12 m³ . Sabendo que o custo do material utilizado é: 

R$ 4,00 por 2 m do material do fundo
R$ 3,00 por 2 m do material de um par de lados opostos e 
R$ 2,00 por 2 m do material do outro par de lados opostos,  
Determine as dimensões da caixa que minimizem o custo de fabricação

Resp. Base 3X2 e altura 2.

Até agora já pensei:

f(x,y) = área da base = xy
f(x,y,z) = volume = x,y,h

Custo do fundo = 4*area da base = 4xy
Custo da lateral 1 = 3yh
Custo da lateral 2 = 2xh

Não consegui desenvolver mais que isso, desde já, grato

Consegui obter a resposta.