Ângulos do hexágono regular inscrito
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Ângulos do hexágono regular inscrito
por Mathematicien Ter Set 26 2017, 22:04
Se MNOPQR é um hexágono regular inscrito na circunferência, então a + b – c é igual a
a) 150°.
b) 120°.
c) 100°.
d) 90°.
Por favor, poderiam me explicar passo a passo? Vi uma resolução, mas não entendi direito.
A resolução dizia que "a" é MOP / 2 = 90°. Até aí entendi. Daí dizia que "b" é NOP / 2 = 60° e que "c" é MR / 2 . Isso daqui já não entendi.
Se tiverem alguma outra resolução, por favor, não hesitem em mandar.
a) 150°.
b) 120°.
c) 100°.
d) 90°.
Por favor, poderiam me explicar passo a passo? Vi uma resolução, mas não entendi direito.
A resolução dizia que "a" é MOP / 2 = 90°. Até aí entendi. Daí dizia que "b" é NOP / 2 = 60° e que "c" é MR / 2 . Isso daqui já não entendi.
Se tiverem alguma outra resolução, por favor, não hesitem em mandar.
Mathematicien- Mestre Jedi
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Re: Ângulos do hexágono regular inscrito
por Euclides Ter Set 26 2017, 22:22
Também é bom notar que MPR é um triângulo inscrito em uma semi-circunferência e, portanto, a é ângulo reto.
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
Euclides- Fundador
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Re: Ângulos do hexágono regular inscrito
por Elcioschin Ter Set 26 2017, 22:27
Cada ângulo interno do hexágono vale 120º ---> N^MR = 120º ---> N^MP = R^MP = 60º ---> b = 60º
P^QR = 120º ---> ∆ QPR é isósceles (PQ = QR) ---> Q^PR = Q^RP = x ---> 2.x + 120º = 180º ---> x = 30º
M^RP + P^RQ = 120º ---> a + 30º = 120º ---> a = 90º
∆ MRQ ---> 60º + 90º + c = 180º ---> c = 30º
a + b - c = 90º + 60º - 30º = 120º
P^QR = 120º ---> ∆ QPR é isósceles (PQ = QR) ---> Q^PR = Q^RP = x ---> 2.x + 120º = 180º ---> x = 30º
M^RP + P^RQ = 120º ---> a + 30º = 120º ---> a = 90º
∆ MRQ ---> 60º + 90º + c = 180º ---> c = 30º
a + b - c = 90º + 60º - 30º = 120º
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Re: Ângulos do hexágono regular inscrito
por Mathematicien Qua Set 27 2017, 10:56
Consegui entender! Obrigado aos dois!
E, vendo a resolução de vocês, ainda consegui descobrir outra:
∆ MRP ---> (120° - b) + a + c = 180°
a + c - b = 60°
Só que a é 90°, porque o triângulo MRP é inscrito em uma semicircunferência.
90° + c - b = 60°
c - b = - 30°
(b - c) = 30°
Logo, a + (b - c) = 90° + 30° = 120°
E, vendo a resolução de vocês, ainda consegui descobrir outra:
∆ MRP ---> (120° - b) + a + c = 180°
a + c - b = 60°
Só que a é 90°, porque o triângulo MRP é inscrito em uma semicircunferência.
90° + c - b = 60°
c - b = - 30°
(b - c) = 30°
Logo, a + (b - c) = 90° + 30° = 120°
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