Divisibilidade

por Cristina Lins 19/9/2017, 5:37 pm

Mostre que todo a pertencente a Z, que 5|a^5 - a

por **Elcioschin** 19/9/2017, 6:39 pm

-a⁵ - a ..... a.(a⁴ - 1) ... a.(a² - 1).(a² + 1) .... a.(a - 1).(a + 1).(a² + 1)
-------- = ------------ - ---------------------- = ------------------------------
---5 ............. 5 .................... 5 .................................. 5

a pode ser ímpar (2.k + 1) ou par (2.k) ---> basta provar que, para ambos os casos que o numerador termina em 0 ou 5