Determinar o maior valor possivel para n
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Determinar o maior valor possivel para n
por VictorSi20 Seg 28 Ago 2017, 15:44
Seja num número natural tal que os números 1671, 1985 e 3084 deixam o resto quando divididos por n. Nessas condições, determine o maior valor possível para n.
VictorSi20- Iniciante
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Re: Determinar o maior valor possivel para n
por ivomilton Ter 29 Ago 2017, 17:57
VictorSi20 escreveu:Seja num número natural tal que os números 1671, 1985 e 3084 deixam o resto quando divididos por n. Nessas condições, determine o maior valor possível para n.
Boa tarde, Victor.
1671 = x.n + r
1985 = y.n + r
3084 = z.n + r
r = 1671 - xn = 1985 - yn = 3084 - zn
1985 - yn = (1671 - xn) = 314 - yn + xn = 314 + (xn - yn) = 314 + (x-y)*n
3084 - zn = (1671 - xn) = 1413 - zn + xn = 1413 + (xn - zn) = 1413 + (x-z)*n
3084 - zn = (1985 - yn) = 1099 - zn + yn = 1099 + (yn - zn) = 1099 + (y-z)*n
MDC(314,1413,1099) = 157 ← máximo valor de n
Verificação:
1671/157 = _1*157 + 101
1985/157 = 12*157 + 101
3084/157 = 19*157 + 101
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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