Lógica

por **Kayo Emanuel Salvino** Sáb 26 Ago 2017, 13:34

Verifique , por meio da tabela-verdade , a validade da equivalência abaixo.

a) ( p ∧ q ) ∧ r ⇔ p ∧ (q ∧ r)

Em que p, q e r são proposições quaisquer.

Grato desde já!

por **petras** Sáb 26 Ago 2017, 14:47

\begin{vmatrix} p & q & (p\wedge q) &r&(p\wedge q)\wedge r \\ V & V& V& V&{\color{Red} V}\\ V& V& V& V& {\color{Red} V}\\ V& F& F& F& {\color{Red} V}\\ V& F& F& F& {\color{Red} V}\\ F&V&F&V&{\color{Red} F}\\ F&V&F&V&{\color{Red} F}\\ F&F&V&F&{\color{Red} F}\\ F&F&V&F&{\color{Red} F}\\ \end{vmatrix}\leftrightarrow \begin{vmatrix} p & q & r &q\wedge r&p\wedge (q\wedge r) \\ V & V& V& V&{\color{Red} V}\\ V& V& F& F& {\color{Red} F}\\ V& F& F& V& {\color{Red} V}\\ V& F& F& V& {\color{Red} V}\\ F&V&F&F&{\color{Red} V}\\ F&V&F&F&{\color{Red} V}\\ F&F&V&F&{\color{Red} V}\\ F&F&V&F&{\color{Red} V}\\ \end{vmatrix}

Fazendo a Bicondicional teremos:

\begin{vmatrix} (p\wedge q)\wedge r & p\wedge (q\wedge r) &p\wedge q)\wedge r \leftrightarrow p\wedge (q\wedge r)\\ V &V &V \\ V& F & {\color{Red} F}\\ V&V & V\\ V& V & V\\ F& V& {\color{Red} F}\\ F& V&{\color{Red} F}\\ F& V& {\color{Red} F}\\ F& V& {\color{Red} F} \end{vmatrix}

Para verificarmos se as equivalência são válidas, trocamos o símbolo de equivalência (⇔) pela bicondicional (↔), se resultar em uma tautologia é porque a equivalência é válida
Como a bicondicional não gera uma tautologia não são equivalentes

por **Kayo Emanuel Salvino** Sáb 26 Ago 2017, 16:02

Obrigado pela resolução! Ajudou bastante!

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