Polinômio de 5º grau
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Polinômio de 5º grau
por Liliana Rodrigues Qua 09 Ago 2017, 10:31
(Ita) Considere os polinômios em x ∈ R da forma p(x) = x^5 + a3x³ + a2x² + a1x.
As raízes de p(x) = 0 constituem uma progressão aritmética de razão 1/2 quando (a1,a2,a3) é igual a:
a) (1/4, 0, 5/4)
b) (1/4, 1, 5/4)
c) (1/4, 0, -5/4)
d) (5/4, 0, 1/4)
e) (1/4, -1, -1/4)
As raízes de p(x) = 0 constituem uma progressão aritmética de razão 1/2 quando (a1,a2,a3) é igual a:
a) (1/4, 0, 5/4)
b) (1/4, 1, 5/4)
c) (1/4, 0, -5/4)
d) (5/4, 0, 1/4)
e) (1/4, -1, -1/4)
Liliana Rodrigues- Estrela Dourada
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Re: Polinômio de 5º grau
por fantecele Qua 09 Ago 2017, 11:53
p(x) = x^5 + a3x³ + a2x² + a1x
Raízes em PA de razão 1/2:
a - 1; a - 1/2; a; a + 1/2; a + 1
Por Girard:
a - 1 + a - 1/2 + a + a + 1/2 + a + 1 = 0
a = 0
De a = 0 tiramos que as raízes do polinômio são:- 1; - 1/2; 0; + 1/2; + 1
Agora é só aplicar as relações de Girard de novo e encontrar o valor de a1, a2 e a3.
Raízes em PA de razão 1/2:
a - 1; a - 1/2; a; a + 1/2; a + 1
Por Girard:
a - 1 + a - 1/2 + a + a + 1/2 + a + 1 = 0
a = 0
De a = 0 tiramos que as raízes do polinômio são:- 1; - 1/2; 0; + 1/2; + 1
Agora é só aplicar as relações de Girard de novo e encontrar o valor de a1, a2 e a3.
fantecele- Fera
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