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Análise combinatória

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Mensagem por lucasconrado Dom 30 Jul 2017, 00:49

Em um projeto de visita a escolas do batalhão, estão envolvidos três sargentos e dez soldados. Para uma 
visita, é formado um grupo com um sargento e três soldados; porém, devido às atividades do quartel,
os soldados Araújo e Batista não poderão estar no mesmo grupo. 
Dessa forma, determine de quantas maneiras distintas pode-se formar esse grupo.

a) 24
b) 32
c) 132
d) 216

Obs.: Sem gabarito. 

Galera, não encontrando erro algum no meu raciocínio para resolver essa questão. Alguém saberia me dizer o que eu estou errando ? Segue a minha resolução abaixo.

 16]Análise combinatória  15013810[/url]

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Mensagem por Elcioschin Dom 30 Jul 2017, 12:01

1) Grupos sem Araújo e Batista ---> São 8 soldados para escolher 3 ---> n1 = C(3, 1).C(8, 3) = 3.56 = 168

2) Grupos com Araujo ---> .São 8 soldados para escolher 2 ---> n2 = C(3, 1).C(8, 2) = 3.28 = 84

3) Grupos com Batista ---> São 8 soldados para escolher 2 ---> n3 = C(3, 1).C(8, 2) = 3.28 = 84

Total de grupos = 168 + 84 + 84 = 336

Corrigindo sua solução:

Total geral de grupos = C(3, 1).C(10, 3) = 3.120 = 360 ---> Você esqueceu de multiplicar por 3

Grupos com Araújo e Batista = C(3, 1).C(8, 1) = 3.8 = 24 ---> Você esqueceu de multiplicar por 3

Total de grupos possíveis = 360 - 24 = 336

Nenhuma alternativa a tende. Ou existe erro nas alternativas, ou falta alguma alternativa, ou existe erro no enunciado.
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Mensagem por lucasconrado Qui 03 Ago 2017, 13:43

Mestre, obtive o mesmo resultado que você. Embora não apareça na foto, ampliando-a, é possível ver que eu também multipliquei por três, encontrando 336 como resposta. Essa questão foi de um concurso para MG, e não encontrei nada falando sobre a anulação dela. Conferi os dados e está tudo correto. 

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Mensagem por Elcioschin Qui 03 Ago 2017, 17:10

Por acaso esta questão foi preparada por uma empresa de nome Consultec, para algum concurso?
Se foi, a probabilidade de estar errado o enunciado, o gabarito, ou ambos, é muito alta!!!
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