Trigonometria

por futuromilitar2 Ter 18 Jul 2017, 22:48

Resolver a equação $\sin x + \sin y =1$ sabendo que $x+y=\frac{\pi}{3}$

Resposta :

$x=\frac{\pi}{6}+2k\pi$

$y=\frac{\pi}{3}-2k\pi$

por **Elcioschin** Ter 18 Jul 2017, 22:55

Vamos testar as raízes x = pi/6 e y = pi/6

sen(pi/6) + sen(pi/6) = 1 ---> 1/2 + 1/2 = 1 ---> 1 = 1 ---> OK

x + y = pi/3 ---> pi6 + pi/6 = pi/3 ---> pi/3 = pi/3 ---> OK

Gabarito errado: deveria ser x = pi/6 + 2.k.pi e y = pi/6 + 2.k.pi

por futuromilitar2 Ter 18 Jul 2017, 23:06

Isso mesmo, mas como resolvo essa questão sem saber as raízes?

Poderia desenvolver uma solução, se possível?

por **Elcioschin** Ter 18 Jul 2017, 23:16

Tire o valor de y na 2ª equação, substitua na 1ª equação e resolva.

OU então, use prostaférese: sen x + seny = 2.sen[(x + y)/2].cos(x - y)/2]

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