Mediatriz e eixo y

por **luiseduardo** Dom 08 maio 2011, 16:15

Definimos a mediatriz de um segmento como a reta formada pelos pontos equidistantes aos extremos do segmento.São dados os pontos A(1,1) e B(9,3). A mediatriz do segmento AB encontra o eixo y no ponto de ordenada igual a:

a) 20
b) 21
c) 22
d) 23
e) 24

por **Euclides** Dom 08 maio 2011, 17:35

A reta que contem AB pode ser calculada por duas maneiras:

1) pela formula da reta que passa por dois pontos

$A(1, 1)\;\;\;\;B(9,3)\\\\y-y_1=\frac{y_1-y_2}{x_1-x_2}(x-x_1)$

2) pela equação geral da reta, conhecendo-se a inclinação e um ponto:

$A(1, 1)\;\;\;\;B(9,3)\\\\m=\frac{3-1}{9-1}\to m=\frac{1}{4}\\\\y=\frac{x}{4}+b\;\;\;\to\;\;\begin{cases}y=1\\x=1 \end{cases}\Rightarrow 1=\frac{1}{4}+b\;\;\to\;\;b=\frac{3}{4}\\\\y=\frac{x}{4}+\frac{3}{4}$

3) O ponto médio de AB tem coordenadas

$A(1, 1)\;\;\;\;B(9,3)\\\\x_M=\frac{1+9}{2}\to5\\\\y_M=\frac{1+3}{2}\to2$

4) a mediatriz é a reta perpendicular a AB passante por M.

$\\y=-4x+b\\\\M(5,2)\;\;\;\to\;\;2=-20+b\\\\y=-4x+22$

5) finalmente, quando x=0

$y=22$