Equação da Reta

por Lipe.dtw Dom 16 Jul 2017, 00:26

Determinar o ponto B da reta s de tal forma que o segmento AB intercepte a reta r no ponto c que o divide na razão 1/2. São dados A(-3, +1), (r) x+y = 0 e (s) 2y - 3x+1 = 0.

por Castiel Dom 16 Jul 2017, 11:38

Coordenadas de A(-3,1); C(-a,a); B (x,y)

$\frac{AC}{CB} = \frac{1}{2}$

$\frac{C-A}{B-C} = \frac{1}{2}$

$\frac{(-a,a)-(-3,1)}{(x,y)-(-a,a)} = \frac{1}{2}$

$(-2a+6,2a-2) = (x+a,y-a)$

$-2a+6 = x +a <..> x = -3a+6$

$2a - 2 = y-a <..> y = 3a-2$

Como o ponto B pertence à reta s:

$2y - 3x + 1 = 0 <..> 2.(3a-2) -3.(-3a+6) +1 = 0$

$a = \frac{7}{5}$

$x = -3.\frac{7}{5} +6 <..> x = \frac{9}{5}$

$y = 3.\frac{7}{5} -2 <..> y = \frac{11}{5}$

$B = (\frac{9}{5},\frac{11}{5})$

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