Questão FGV arco no plano cartesiano

(FGV-2015) No plano cartesiano, são dados os pontos M = (√3/2, 1/2), N = (-1,0) e P = √2/2, -√2/2) sobre a circunferência de centro na origem e raio 1. Determine a medida do ângulo MPN.

Sejam, respectivamente, O(0,0) a origem e OM um segmento.

Coeficiente angular do segmento OM:

m=tg θ=∆y/∆x=[(1/2)-0]/[(√3/2)-0]=√3/3 -> θ=30° (medida do arco MB). Logo, o arco NM mede 180°-30°=150°. O ângulo MPN é inscrito na circunferência e subentende o arco NM, logo: MPN=NM/2=150°/2 -> MPN=75°.

- Uma outra forma de resolver este exercício seria calculando os lados NP, PM e NM e, posteriormente, utilizar a Lei dos Cossenos para achar o ângulo MPN.