matematica unit 2017.2

por Hortencia Lobo Qui 13 Jul 2017, 14:10

A concentração de um vírus no sangue de um paciente tem aumentado exponencialmente, dobrando a cada 12 horas
Usando, se preciso, raiz 6 de ≅ 1,12 e √7 ≅ 2,65, é correto deduzir que, a cada hora, a concentração aumenta, aproximadamente,
A) 4% D) 12%
B) 6% E) 17%
C) 8%

por **ivomilton** Qui 13 Jul 2017, 14:49

Hortencia Lobo escreveu:A concentração de um vírus no sangue de um paciente tem aumentado exponencialmente, dobrando a cada 12 horas
Usando, se preciso, raiz 6 de 2 √7≅ 1,12 e ≅ 2,65, é correto deduzir que, a cada hora, a concentração aumenta, aproximadamente,
A) 4% D) 12%
B) 6% E) 17%
C) 8%

Boa tarde, Hortencia.

Se dobra a cada 12 horas, então a cada hora a concentração aumenta o equivalente a ¹²√2.
Se ⁶√2=1,12, então:
¹²√2 = √1,12 = 1,058...

% = 1,058... - 1 = 0,058 = 5,8% ≈ 6%

Alternativa B

Um abraço.

por Hortencia Lobo Qui 13 Jul 2017, 14:55

ivomilton escreveu:
Hortencia Lobo escreveu:A concentração de um vírus no sangue de um paciente tem aumentado exponencialmente, dobrando a cada 12 horas
Usando, se preciso, raiz 6 de 2 √7≅ 1,12 e ≅ 2,65, é correto deduzir que, a cada hora, a concentração aumenta, aproximadamente,
A) 4% D) 12%
B) 6% E) 17%
C) 8%
Boa tarde, Hortencia.

Se dobra a cada 12 horas, então a cada hora a concentração aumenta o equivalente a ¹²√2.
Se ⁶√2=1,12, então:
¹²√2 = √1,12 = 1,058...

% = 1,058... - 1 = 0,058 = 5,8% ≈ 6%

Alternativa B

Um abraço.

boa tarde mestre !
muito obrigada pela resposta
porém não consegui entender seu raciocínio

por EsdrasCFOPM Qui 13 Jul 2017, 15:05

f(t)=k.2^t/12f(1)=k.2^1/12
f(1)=k.2^2/12=k.2^1/6

k.2^1/12--> 100%
k.2^1/6--> x

x=(100.k.2^1/6)/k.2^1/12

Pela brilhante ideia do Mestre ivomilton, temos que 2^1/12≈1,058.

x=(100.1,12)/1,058
x≈105,86%

Perceba que de 100% para 105,86% houve um aumento de aproximadamente 6%.

por **Elcioschin** Qui 13 Jul 2017, 15:11

É a mesma fórmula da taxa de juros compostos:

(1 + i/100)¹² = 2 ---> 1 + i/100 = 2^1/12---> 1 + i/100 = ¹²√2 = √(⁶√2) = √1,12

1 + i/100 ~= 1,06 ---> i/100 ~= 0,06 ---> i ~= 6 %

por **ivomilton** Qui 13 Jul 2017, 15:13

Hortencia Lobo escreveu:
ivomilton escreveu:
Hortencia Lobo escreveu:A concentração de um vírus no sangue de um paciente tem aumentado exponencialmente, dobrando a cada 12 horas
Usando, se preciso, raiz 6 de 2 √7≅ 1,12 e ≅ 2,65, é correto deduzir que, a cada hora, a concentração aumenta, aproximadamente,
A) 4% D) 12%
B) 6% E) 17%
C) 8%
Boa tarde, Hortencia.

Se dobra a cada 12 horas, então a cada hora a concentração aumenta o equivalente a ¹²√2.
Se ⁶√2=1,12, então:
¹²√2 = √1,12 = 1,058...

% = 1,058... - 1 = 0,058 = 5,8% ≈ 6%

Alternativa B

Um abraço.
boa tarde mestre !
muito obrigada pela resposta
porém não consegui entender seu raciocínio

Olá, Hortência.

Em 12 horas a concentração dobra, ou seja, fica multiplicada por 2.
Trata-se de uma P.G. onde:
a1 = x
an = 2x

:: x : xq : xq² : xq³ : ... : xq¹¹ : xq¹²

Logo, ela tem 13 termos.

an = a1.q^(n-1)
2x = x.q^(13-1)
2x = x.q^12

q^12 = 2x/x
q^12 = 2

q = ¹²√2

Como é fornecido que ⁶√2=1,12, então:
¹²√2 = √(⁶√2) = √1,12 = 1,0583...

O aumento de 1 para 1,0583... é semelhante ao de 1 para 1,06, ou seja, aumento de 6%.
Espero tê-la esclarecido.

Um abraço.

por Hortencia Lobo Qui 13 Jul 2017, 19:22

ivomilton escreveu:
Hortencia Lobo escreveu:
ivomilton escreveu:
Hortencia Lobo escreveu:A concentração de um vírus no sangue de um paciente tem aumentado exponencialmente, dobrando a cada 12 horas
Usando, se preciso, raiz 6 de 2 √7≅ 1,12 e ≅ 2,65, é correto deduzir que, a cada hora, a concentração aumenta, aproximadamente,
A) 4% D) 12%
B) 6% E) 17%
C) 8%
Boa tarde, Hortencia.

Se dobra a cada 12 horas, então a cada hora a concentração aumenta o equivalente a ¹²√2.
Se ⁶√2=1,12, então:
¹²√2 = √1,12 = 1,058...

% = 1,058... - 1 = 0,058 = 5,8% ≈ 6%

Alternativa B

Um abraço.
boa tarde mestre !
muito obrigada pela resposta
porém não consegui entender seu raciocínio
Olá, Hortência.

Em 12 horas a concentração dobra, ou seja, fica multiplicada por 2.
Trata-se de uma P.G. onde:
a1 = x
an = 2x

:: x : xq : xq² : xq³ : ... : xq¹¹ : xq¹²

Logo, ela tem 13 termos.

an = a1.q^(n-1)
2x = x.q^(13-1)
2x = x.q^12

q^12 = 2x/x
q^12 = 2

q = ¹²√2

Como é fornecido que ⁶√2=1,12, então:
¹²√2 = √(⁶√2) = √1,12 = 1,0583...

O aumento de 1 para 1,0583... é semelhante ao de 1 para 1,06, ou seja, aumento de 6%.
Espero tê-la esclarecido.

Um abraço.

Muito obrigada !! Entendi sim.
Fico agradecida.
abraço

por francisco10emfisemat Qua 14 Mar 2018, 16:10

estava fazendo essa questão porem nao conseguir resolve la e vim procurar no forum. por mais que as resoluloçoes tenham a resposta correta nenhuma me satisfez. acho que é impossivel alguem ter que saber a raiz quadrado de 1,12... ainda mais em uma prova onde nao se pode fazer o uso de calculadora.
depois de tentar mais um pouco conseguir a resoluçao CORRETA da questao.

¹²√2 = √(⁶√2) = √1,12
1,12 pode ser escrito dessa maneira: 112.10^-2
112.10^-2 pode ser escrito dessa maneira: 16.7.10^-2
portanto √(16.7.10^-2) = 4.2,65.10^-1=1,06
dessa maneira tem um aumento de 6%

por **ivomilton** Qua 14 Mar 2018, 19:12

francisco10emfisemat escreveu:estava fazendo essa questão porem nao conseguir resolve la e vim procurar no forum. por mais que as resoluloçoes tenham a resposta correta nenhuma me satisfez. acho que é impossivel alguem ter que saber a raiz quadrado de 1,12... ainda mais em uma prova onde nao se pode fazer o uso de calculadora.
depois de tentar mais um pouco conseguir a resoluçao CORRETA da questao.

¹²√2 = √(⁶√2) = √1,12
1,12 pode ser escrito dessa maneira: 112.10^-2
112.10^-2 pode ser escrito dessa maneira: 16.7.10^-2
portanto √(16.7.10^-2) = 4.2,65.10^-1=1,06
dessa maneira tem um aumento de 6%

Boa noite, Francisco.
Muito obrigado por sua ajuda, complementando minha resposta.
Na verdade, em uma prova, sem permissão para se utilizar de uma calculadora. não se tem como realizar certos cálculos.
Sua ajuda é muito bem-vinda!
Abraços.
Ivo