(Efomm) - Dinâmica

por **Emanoel Mendonça** Ter 11 Jul 2017, 15:30

Na Situação apresentada no esquema abaixo, o bloco B cai a partir do repouso de uma altura y, e o bloco A percorre uma distancia total y+d. Considere a polia ideal e que existe atrito entre o corpo A e a superficie de contato.

(Efomm) - Dinâmica Images?id=73413

Sendo as massas dos corpos A e B iguais a m, determine o coeficiente de atrito cinético μ.

A) μ = y/ (y+2d)
B) μ = 2d/ (y+2d)
C) (2d/ (y+2d)
D) μ = y/ 2d
E) μ= d/ (2d+y)

Gabarito:

A

Eu montei as duas equações:

P-T= m.a
T-Fat = m.a

somei as duas equações:

P - Fat= 2.m.a

Coloquei Peso em evidencia:

m.g( 1- μ ) = 2.m.a
g . (1-μ) = 2.a
a= g - g.μ / 2

depois tentei aplicar torricelli, mas nao cheguei a nenhum valor das alternativas. Desde já agradeço.

por **Euclides** Ter 11 Jul 2017, 16:33

São dois eventos:

1. durante a distância y a energia potencial mgy subtraída do trabalho do atrito é convertida em cinética dos dois corpos que adquirem a mesma velocidade.

$\\mgy-\mu mgy=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}mv^2 \;\to\;gy-\mu gy=v^2$

2. em seguida o corpo B para e o corpo A tende a prosseguir por inércia e é freado pela força de atrito

$\\\frac{F_{at}}{m}=\mu g= a_{at}\\\\gy-\mu gy=2\times \mu g\times d\;\;\text{(Torricelli)}\\y-\mu y=2\mu d\\\mu(2d+y)=y\\\\\boxed{\mu=\frac{y}{2d+y}}$

por Augusto H. Ter 11 Jul 2017, 18:47

Euclides escreveu:2. em seguida o corpo B para e o corpo A tende a prosseguir por inércia e é freado pela força de atrito

$\\\frac{F_{at}}{m}=\mu g= a_{at}\\\\gy-\mu gy=2\times \mu g\times d\;\;\text{(Torricelli)}\\y-\mu y=2\mu d\\\mu(2d+y)=y\\\\\boxed{\mu=\frac{y}{2d+y}}$

Não consegui entender o que foi feito nessa parte Sad

Poderia ser mais detalhado Euclides? Obrigado!

por **Euclides** Ter 11 Jul 2017, 19:29

Ok,

já encontramos a velocidade: $(Efomm) - Dinâmica Gif$

agora aplicamos Torricelli v^2=2ad lembrando que essa é a aceleração de atrito que freia o bloco. De acordo com a segunda lei de Newton F=ma e portanto a=F/m

$\\v^2=gy-\mu gy\;\;\;\;\;\;\;\;a=\frac{\mu mg}{m}=\mu g\\\\gy-\mu gy=2\mu g d$

por Augusto H. Ter 11 Jul 2017, 19:57

Euclides escreveu:Ok,

já encontramos a velocidade: $(Efomm) - Dinâmica Gif$

agora aplicamos Torricelli v^2=2ad lembrando que essa é a aceleração de atrito que freia o bloco. De acordo com a segunda lei de Newton F=ma e portanto a=F/m

$\\v^2=gy-\mu gy\;\;\;\;\;\;\;\;a=\frac{\mu mg}{m}=\mu g\\\\gy-\mu gy=2\mu g d$

Esclarecedor,

Muito obrigado!

por Orihara Ter 11 Jul 2017, 20:22

Euclides escreveu:1. durante a distância y a energia potencial mgy subtraída do trabalho do atrito é convertida em cinética dos dois corpos que adquirem a mesma velocidade.

$\\mgy-\mu mgy=\frac{1}{2}mv^2+\frac{1}{2}mv^2 \;\to\;gy-\mu gy=v^2$

Mestre Euclides, você poderia me explicar o motivo de ter considerado a Força de Atrito com a Energia Potencial do corpo B sendo que a Força de Atrito não está no mesmo eixo de movimento do corpo B?

por **Euclides** Ter 11 Jul 2017, 20:31

A queda do corpo B de uma altura y proporciona a energia que move o conjunto. O trabalho do atrito reduz essa energia. Essa diferença é transformada na cinética dos corpos.

por **Emanoel Mendonça** Qua 12 Jul 2017, 10:05

Muito Obrigado Mestre. Surprised

por **alansilva** Qua 12 Jul 2017, 10:18

Na iminência do corpo A parar, poderia ter usado o Teorema
Energia Mecânica

$(Efomm) - Dinâmica Gif$

$(Efomm) - Dinâmica Gif$ (trabalho da força de atrito)