Distância entre vértice e plano

por lucaspole Seg 26 Jun 2017, 12:13

(Uespi) um paralelepípedo retângulo tem por base um quadrado com lado medindo 6 cm e tem altura 8 cm, conforme a ilustração a seguir

Distância entre vértice e plano 8BU9va0FRqqz84CgTFPfCQ

Qual a distância entre o vértice A e o plano passando pelos vértices B, C e D?
a) 21/√41
b) 22/√41
c) 23/√41
d) 24/√41
e) 25/√41

por **Elcioschin** Seg 26 Jun 2017, 14:00

Eis o caminho

Trace CD ---> CD² = AD² + AC² ---> CD² = 6² + 6² ---> CD = 6.√2

Trace BD e BC ---> BD² = AD² + AB² ---> BD² = 6² + 8² ---> BD = BC = 10

Por A trace uma perpendicular AP ao plano BCD ---> AP = x

Seja M o ponto médio de CD ---> BM = H = altura do ∆ BCD em relação à base CD:

CM = Dm = CD/2 ---> CM = DM = 3.√2

BM² = BC² - CM² ---> H² = 10² - (3.√2)² ---> H² = 82

Calcule a área S de BCD
Calcule a área s de ACD

Volume da pirâmide BCDA = (1/3). S.x = (1/3).s.AB ---> Calcule x

por **Medeiros** Ter 27 Jun 2017, 03:24

por ivanginato23 Seg 10 Jul 2017, 01:49

Medeiros escreveu:

Amigo, porque PC=PA?

por **Medeiros** Seg 10 Jul 2017, 01:58

CD é diagonal do quadrado e P seu ponto médio. PA é a metade da outra diagonal. As diagonais de um quadrado têm mesma medida e cortam-se ao meio.

Note que, conforme indicado no desenho, se o lado do quadrado é 6, sua diagonal mede 6√2 e a metade dela mede 3√2.
Ainda, PB é a altura do triângulo isósceles BCD.

por ivanginato23 Seg 10 Jul 2017, 23:44

Medeiros escreveu:CD é diagonal do quadrado e P seu ponto médio. PA é a metade da outra diagonal. As diagonais de um quadrado têm mesma medida e cortam-se ao meio.

Note que, conforme indicado no desenho, se o lado do quadrado é 6, sua diagonal mede 6√2 e a metade dela mede 3√2.
Ainda, PB é a altura do triângulo isósceles BCD.

Perfeito! Não tinha me atentado isso. Quanto ao sua resolução, você usa alguma mesa digitalizadora pra escrever? Só por curiosidade.