Encontrar os coeficientes a partir do gráfico

por Alisson Cabrini Qua 21 Jun 2017, 15:43

Em uma função quadrática, somente com as raízes 0 e 3 e c=0 consigo determinar os outros coeficientes? (OBS: concavidade para baixo)

por **Euclides** Qua 21 Jun 2017, 15:58

alisson cabrini escreveu:Em uma função quadrática, somente com as raízes 0 e 3 e c=0 consigo determinar os outros coeficientes? (OBS: concavidade para baixo)

$f(x)=-x(x-3)\;\;\to\;\;f(x)=-x^2+3x$

por Alisson Cabrini Qua 21 Jun 2017, 16:24

Euclides escreveu:
alisson cabrini escreveu:Em uma função quadrática, somente com as raízes 0 e 3 e c=0 consigo determinar os outros coeficientes? (OBS: concavidade para baixo)
$f(x)=-x(x-3)\;\;\to\;\;f(x)=-x^2+3x$

Sim este é o correto, mas usando Girard cheguei a f(x)=x^2 -3x olha:

SOMA: 3+0=3
Produto: 3.0=0
0=x^2 - Sx + P (essa é a fórmula certo?)
0=x^2 -3x

Onde está meu erro?
Como determinou -x(x-3)? A forma fatorada não seria a(x-r1).(x-r2) ?

por **Elcioschin** Qua 21 Jun 2017, 16:39

Você esqueceu de uma informação importante do enunciado:

(OBS: concavidade para baixo) ---> isto significa que o coeficiente de x² é negativo:

- x² - S.x + P = 0

por Alisson Cabrini Qua 21 Jun 2017, 16:46

Elcioschin escreveu:Você esqueceu de uma informação importante do enunciado:

(OBS: concavidade para baixo) ---> isto significa que o coeficiente de x² é negativo:

- x² - S.x + P = 0

Então essa fórmula x^2 -Sx + P não me dá a resposta final? Ela ainda depende dessa informação. Eu não sabia disso.

Mas mesmo assim ficaria:

f(x)=-x^2 -3x quando deveria ser: -x^2 +3x

o que é preciso ser feito ainda?

Agradeço desde já!

por Alisson Cabrini Qua 21 Jun 2017, 17:03

Não entendi muito bem como nosso amigo Euclides determinou -x(x-3)

Entendi como funciona, pois para f(x)=0, -x ou x-3 deve ser igual a zero e isso só acontece para x=3 e x=0, que são as raízes. Mas como montar essa fórmula desde o início?

por **Euclides** Qua 21 Jun 2017, 17:22

alisson,

a informação: "concavidade para baixo" se traduz por um coeficiente negativo do termo em x².

as parábolas f(x)=x²-3x e g(x)=-x²+3x têm as mesmas raízes:

f(x)=x(x-3) e g(x)=-x(x-3)

o sinal negativo é colocado a partir do conhecimento do sentido da concavidade.