Valor absoluto

Bom dia, senhores.

Considere-se a sequência dos números naturais, múltiplos de 7, escrita sem separar os algarismos, como indicado.

7142128354249...

Dentre os algarismos não nulos, o valor absoluto daquele que ocupa, nessa sequência, o 76º lugar é

01) 3
02) 4
03) 5
04) 6
05) 7

Como fiz:

Escrevendo todos os múltiplos de 7 até a 76º posição excluindo os algarismo 0. Existe alguma maneira mais pragmática de resolvê-la?


7 14 21 28 35   4 2   4 9  ... 2   2  4
1 23 45 67 89 1011 1213 ... 74 75 76

|4|=4 (valor absoluto)

Um modo é descobrir a sequência dos últimos algarismos de cada número:

..7, 14, 21, 28, -35,-. 42,- 49,-. 56, -63, ..70,
77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140,

A sequência é constituída dos 10 algarismos 7, 4, 1, 8, 5, 2, 9, 6, 3, 0


A partir dai pode-se calcular uma lei de formação.

Interessante. Obrigado, Mestre!

Demais números a serem considerados:

147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196, 203, 210, 217

Note que:

1) Entre 7 e 98 existe 1 número de 1 algarismo e 13 de 2 algarismos. São ao todo 1.1 + 13.2 = 27 algarismos (entre eles existe apenas um número com zero: 70

2) A partir daí são números de 3 algarismos:

Entre 100 e 200 são 14 números ---> 14.3 = 42 algarismos (entre eles existem dois números com zero: 105 e 140)

Total parcial (sem descontar os zeros) = 27 + 42 = 69

Com os números 203, 210 e 217 são mais 9 algarismos, elevando para 78 o total de algarismos (sem descontar os zeros: 1 + 2 + 2 = 5)

Agora é só completar

Durante a prova, pelo pouco de tempo disponível e a cabeça quase explodindo, acredito que seria mais rápido escrever todos os números e achar a posição 76 do que identificar a lei de formação da sequência. 

.7, 14, 21, 28, -35,-. 42,- 49,-. 56, -63, ..70, 
77, 84, 91, 98, 105, 112, 119, 126, 133, 140,
147, 154, 161, 168, 175, 182, 189, 196, 203, 
210, 217 -->78 algarismos - 5 zeros = 73


..2..2...4
74..75.76