Auxílio com demonstração (Teorema de Ceva)

Boa noite, colegas do fórum. 

  Em torno de um mês fui apresentado ao Teorema de Ceva e estou à algumas semanas pensando em como demonstrá-lo utilizando geometria analítica. Gostaria que alguém me desse um auxílio com isso ou até que proponha algo que não enxerguei.

Teorema: As cevianas relativas aos vértices de um triângulo qualquer interceptam-se num único ponto P, se e somente se:



Minha tese é: As retas  r, s e t que passem por AE,CD e EF, respectivamente, interceptam-se num único ponto se, e somente se: 





Ou seja, a distância dos pontos as retas devem satisfazer a relação:



Contudo, é nítido que não chegarei a lugar algum... Alguém tem uma dica?

 Obs.: Meu objetivo é demonstrar utilizando geometria analítica, pois, a demonstração clássica desse teorema utilizando geometria plana é bem chata também, fora que por analítica é mais desafiador  :action-smiley-.