Área da superfície do cubo

por Krla Qua 31 maio 2017, 19:51

Um sólido foi construído removendo-se um cubo menor de um cubo maior, como mostra a figura a seguir. A diferença entre as medidas das arestas dos dois cubos é de 4 cm e a medida do volume do sólido é 208 cm3.

Área da superfície do cubo 29emxiv

De acordo com as informações apresentadas calcula-se que a medida da área lateral da superfície do sólido será igual a?
Gabarito :144cm2

por **ivomilton** Qui 01 Jun 2017, 12:53

Krla escreveu:Um sólido foi construído removendo-se um cubo menor de um cubo maior, como mostra a figura a seguir. A diferença entre as medidas das arestas dos dois cubos é de 4 cm e a medida do volume do sólido é 208 cm3.

De acordo com as informações apresentadas calcula-se que a medida da área lateral da superfície do sólido será igual a?
Gabarito :144cm2

Boa tarde, Krla.

C = cubo maior
c - cubo menor

Aresta c = x
Aresta C = x+4

Vc = x³
VC = (x+4)³

(a+b)³ = a³ + 3a²b + 3ab² + b³

(x+4)³ = x³ + 3x².4 + 3x.4² + 4³ = x³ + 12x² + 48x + 64

VC - Vc = 208
x³ + 12x² + 48x + 64 – x³ = 208
12x² + 48x + 64 – 208 = 0
12x² + 48x - 144 = 0

Dividindo tudo por 12, vem:
x² + 4x - 12 = 0

Resolvendo por Bhaskara, fica:
x' = 2
x" = -2 (raiz inadequada)

Logo, podemos escrever:
C(aresta) = x+4 = 2+4 = 6 cm
SC(lateral) = 4 * 6² = 4 * 36 = 144 cm²

Um abraço.