Questão sobre pressão
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Questão sobre pressão
Um recipiente continha inicialmente 10 Kg de gás sob pressão de 10*10^6N/m^2. Uma quantidade de m de gás saiu do recipiente sem que a temperatura variasse . Determine m sabendo que a pressão caiu para 2,5*10^6 N/m^2
jose roberto- Jedi
- Mensagens : 230
Data de inscrição : 02/09/2010
Idade : 37
Localização : são josé do campestre
Re: Questão sobre pressão
PV/T = P'V'/T'
T = T' , segue :
PV = P'V'
10.10^6 .V = 2,5 . 10^6 V'
V'= 4V
Segue que a densidade é constante e vale d = m/V, o que variamos é a massa e o volume , veja :
d = 10/V .'. V = 10/d
d = m'/ V' .'. V'= m'/d
Substituindo na formula anterior :
m'/d = 4.10/d
m' = 40 kg..
:scratch: .. mas hein ?
T = T' , segue :
PV = P'V'
10.10^6 .V = 2,5 . 10^6 V'
V'= 4V
Segue que a densidade é constante e vale d = m/V, o que variamos é a massa e o volume , veja :
d = 10/V .'. V = 10/d
d = m'/ V' .'. V'= m'/d
Substituindo na formula anterior :
m'/d = 4.10/d
m' = 40 kg..
:scratch: .. mas hein ?
Re: Questão sobre pressão
Al.Henrique, a equação geral dos gases perfeitos só é válida para um sistema onde o número de mols não varia.
Inicialmente, temos:
PV=nRT
RT=PV/n
Pela equação de Clapeyron:
ΔP.V=Δn.R.T
(2,5.10^6-10.10^6).V=(n'-n)RT
7,5.10^6Vo=(n'-n)PoVo/n
-7,5.10^6=(n'/n)-1)Po
Sabemos que
mi=mf+m <-> mf=mi-m
n=m/MM
n'/n=mf/mi
n'/n=1-(m/mi)
Substituindo:
-7,5.10^6=(1-(m/mi))-1)10.10^6
7,5=(m/10)10
m=7,5kg
Espero que seja isso e que te ajude.
Inicialmente, temos:
PV=nRT
RT=PV/n
Pela equação de Clapeyron:
ΔP.V=Δn.R.T
(2,5.10^6-10.10^6).V=(n'-n)RT
7,5.10^6Vo=(n'-n)PoVo/n
-7,5.10^6=(n'/n)-1)Po
Sabemos que
mi=mf+m <-> mf=mi-m
n=m/MM
n'/n=mf/mi
n'/n=1-(m/mi)
Substituindo:
-7,5.10^6=(1-(m/mi))-1)10.10^6
7,5=(m/10)10
m=7,5kg
Espero que seja isso e que te ajude.
hygorvv- Elite Jedi
- Mensagens : 1721
Data de inscrição : 15/03/2010
Idade : 35
Localização : Vila Velha
Re: Questão sobre pressão
Dados:
P > P'
V = V' (mesmo recipiente)
T = T' (dado que "não houve variação de temperatura")
Sabendo-se:
PV = nRT (equação dos gases ideais)
n = (massa do gás) / (massa molar do gás)
Tem-se:
PV/nT = P'V'/n'T' = R
Como V=V' e T=T' :
P/n = P'/n' (I)
n = m1/MM (II)
n' = m2/MM (III)
m = m1 - m2 (IV)
(II) e (III) em (I):
P/m1 = P'/m2' = (P-P')/(m1-m2) = R
(m1-m2) = m1(P-P')/P
Substituindo-se por (IV):
m = m1(P-P')/P
m = 10(10-2,5)/10
m = 7,5 kg
--------------------------
Outra forma:
Sendo gás ideal a V e T constantes:
P ∝ m
P' ∝ m'
P/P' = m/m'
P/m = P'/m' = (P'-P)/(m'-m)
(P'-P) = ∆P
(m'-m) = ∆P
P/m = ∆P/∆m
∆m = m ∆P/P
ou:
∆m = m(P'-P)/P
∆m = m(P'/P - P/P)
∆m = m(P'/P - 1)
∆m = 10(2,5/10 - 1)
∆m = 10(0,25-1)
∆m = 10.(-0,75)
∆m = -7,5 kg (negativo indica a perda de massa)
--------------------------------------------
Ou "de cabeça" para concursos não discursivos:
Sendo gás ideal a V e T constantes:
A variação relativa de pressão é a mesma da massa.
∆P/P = ∆m/m
∆P/P = -0,75
∆m/m = -0,75 ∆m = 10 (-0,75)
∆m = -7,5 kg
P > P'
V = V' (mesmo recipiente)
T = T' (dado que "não houve variação de temperatura")
Sabendo-se:
PV = nRT (equação dos gases ideais)
n = (massa do gás) / (massa molar do gás)
Tem-se:
PV/nT = P'V'/n'T' = R
Como V=V' e T=T' :
P/n = P'/n' (I)
n = m1/MM (II)
n' = m2/MM (III)
m = m1 - m2 (IV)
(II) e (III) em (I):
P/m1 = P'/m2' = (P-P')/(m1-m2) = R
(m1-m2) = m1(P-P')/P
Substituindo-se por (IV):
m = m1(P-P')/P
m = 10(10-2,5)/10
m = 7,5 kg
--------------------------
Outra forma:
Sendo gás ideal a V e T constantes:
P ∝ m
P' ∝ m'
P/P' = m/m'
P/m = P'/m' = (P'-P)/(m'-m)
(P'-P) = ∆P
(m'-m) = ∆P
P/m = ∆P/∆m
∆m = m ∆P/P
ou:
∆m = m(P'-P)/P
∆m = m(P'/P - P/P)
∆m = m(P'/P - 1)
∆m = 10(2,5/10 - 1)
∆m = 10(0,25-1)
∆m = 10.(-0,75)
∆m = -7,5 kg (negativo indica a perda de massa)
--------------------------------------------
Ou "de cabeça" para concursos não discursivos:
Sendo gás ideal a V e T constantes:
A variação relativa de pressão é a mesma da massa.
∆P/P = ∆m/m
∆P/P = -0,75
∆m/m = -0,75 ∆m = 10 (-0,75)
∆m = -7,5 kg
rihan- Estrela Dourada
- Mensagens : 5049
Data de inscrição : 22/08/2011
Idade : 69
Localização : Rio de Janeiro, RJ, Itabuna-Ilhéus, BA, Brasil
Re: Questão sobre pressão
Podemos pensar rápida e intuitivamente assim:
P1.V1 = n1.R.T1
P2.V2 = n2.R.T2
Mas (R.T)/V = cte
Então:
P1/n1 = P2/n2
Como é apenas uma proporção, podemos substituir n(núm. de mol) por m (massa).
Logo:
(1-.10^6)/10 = 2,5.10^6/x
x = 2,5
m = 10 - 2,5 = 7,5 kg
P1.V1 = n1.R.T1
P2.V2 = n2.R.T2
Mas (R.T)/V = cte
Então:
P1/n1 = P2/n2
Como é apenas uma proporção, podemos substituir n(núm. de mol) por m (massa).
Logo:
(1-.10^6)/10 = 2,5.10^6/x
x = 2,5
m = 10 - 2,5 = 7,5 kg
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