Quadrilátero
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Quadrilátero
por FlavioMachado Ter 16 maio 2017, 14:07
Em um quadrilátero convexo ABCD, traçam-se BM e DN perpendiculares a AC, calcular MN, se BC^2 + AD^2 = 140; AB^2 + CD^2 =120 e AC= 5.
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FlavioMachado- Jedi
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Re: Quadrilátero
por Elcioschin Ter 16 maio 2017, 20:28
Faça um desenho de um quadrilátero qualquer.
Sejam AN = a , CM = c e MN = x
AN + MN + CM = AC ---> a + c + x = 5 ---> a + c = 5 - x ---> I
DN² = AD² - AN² ---> DN² = AD² - a² ---> II
DN² = CD² - CN² ---> DN² = CD² - (CM + MN)² ---> DN² = CD² - (c + x)² ---> III
III = II ---> AD² - a² = CD² - (c + x)² ---> IV
BM² = BC² - CM² ---> BM² = BC² - c² ---> V
BM² = AB² - AM² ---> BM² = AB² - (AN + MN)² ---> BM² = AB² - (a + x)² ---> VI
V = VI ---> BC² - c² = AB² - (a + x)² ---> VII
IV + VII ---> Complete
Sejam AN = a , CM = c e MN = x
AN + MN + CM = AC ---> a + c + x = 5 ---> a + c = 5 - x ---> I
DN² = AD² - AN² ---> DN² = AD² - a² ---> II
DN² = CD² - CN² ---> DN² = CD² - (CM + MN)² ---> DN² = CD² - (c + x)² ---> III
III = II ---> AD² - a² = CD² - (c + x)² ---> IV
BM² = BC² - CM² ---> BM² = BC² - c² ---> V
BM² = AB² - AM² ---> BM² = AB² - (AN + MN)² ---> BM² = AB² - (a + x)² ---> VI
V = VI ---> BC² - c² = AB² - (a + x)² ---> VII
IV + VII ---> Complete
Elcioschin- Grande Mestre
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