Pentagono inscrito na circunferencia

por André Luiz 3 Sex 12 maio 2017, 18:22

Sendo O o centro da circunferência circunscrita no pentágono abaixo, calcule x + y.
Pentagono inscrito na circunferencia Pir10

Resposta:

por **Elcioschin** Sex 12 maio 2017, 20:08

Sejam A e B os vértices superior e inferior do setor circular azul
Sejam, na sequência, os vértices C, D, E

Sejam arco BC = m, arco CD = n, arco DE = p, arco EA = q

arco AB = 70º
arco BCDE = 360º - 70º = 290º

x = (70º + m + n)/2
y = (70º + p + q)/2
------------------------
x + y = [140º + (m + n + p + q)]/2

x + y = (140º + 290º)/2

x + y = 215º

por Lukkaz Sex 12 maio 2017, 20:09

A partir do centro O da circunferência podemos utilizar a propriedade do ângulo inscrito em x e y.

Pentagono inscrito na circunferencia Pentag10

Pentagono inscrito na circunferencia Pentag10

Traçando esta nova reta até o vértice do pentágono, conseguimos descobrir que 2x - 70 + 2y - 70 + 70 = 360.

2(x + y) - 70 = 360
2(x + y) = 430
x + y = 215º