(EESCUSP - 68) Circunferência e Reta
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(EESCUSP - 68) Circunferência e Reta
por Davi Paes Leme Ter 25 Abr 2017, 15:07
Dada a circunferência x2 + y2 = r2 e um ponto (x0, y0) pertencente à mesma, assinalar qual das equações abaixo representa a reta que passa por (x0, y0) e é tangente à circunferência dada:
a)xx0 + y0 = r2
b)xx0 + yy0 = r2
c)yx0 + xy0 = r2
d)x + yy0 = r2
e)xx0 + y = r2
a)xx0 + y0 = r2
b)xx0 + yy0 = r2
c)yx0 + xy0 = r2
d)x + yy0 = r2
e)xx0 + y = r2
Davi Paes Leme- Elite Jedi
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Re: (EESCUSP - 68) Circunferência e Reta
por Elcioschin Ter 25 Abr 2017, 20:02
Vou fazer com derivadas:
x² + y² = r² ---> xo² + yo² = r²
y² = r² - x² ---> y = (r² - x²)1/2 ---> y' = - x/√(r² - x²) --->
y' = - xo/√(r² - xo²) ---> y' = - xo/yo --> coeficiente angular da reta
y - yo = y'.(x - xo) ---> y - yo = - (xo/yo).(x - xo) ---> y.yo - yo² = - x.xo + xo² -->
x.xo + y.yo = xo² + yo² ---> x.xo + y.yo = r² ---> Alternativa B
Outro modo é chegar numa equação do 2º grau e igualar o discriminante a zero
x² + y² = r² ---> xo² + yo² = r²
y² = r² - x² ---> y = (r² - x²)1/2 ---> y' = - x/√(r² - x²) --->
y' = - xo/√(r² - xo²) ---> y' = - xo/yo --> coeficiente angular da reta
y - yo = y'.(x - xo) ---> y - yo = - (xo/yo).(x - xo) ---> y.yo - yo² = - x.xo + xo² -->
x.xo + y.yo = xo² + yo² ---> x.xo + y.yo = r² ---> Alternativa B
Outro modo é chegar numa equação do 2º grau e igualar o discriminante a zero
Elcioschin- Grande Mestre
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Re: (EESCUSP - 68) Circunferência e Reta
por Davi Paes Leme Qua 26 Abr 2017, 08:22
Elsioschin, muito obrigado.
Eu ainda não domino mt bem derivadas aí n consegui entender mt bem.
Pensei em fazer como você sugeriu: chegar numa eq. do 2º grau e igualar o discriminante a zero, pois aí ele só tocará a circunferência uma vez.
Mas de onde parto p conseguir chegar nessa equação? Tentei substituir a eq. da reta no y, mas n consegui chegar no resultado.
Eu ainda não domino mt bem derivadas aí n consegui entender mt bem.
Pensei em fazer como você sugeriu: chegar numa eq. do 2º grau e igualar o discriminante a zero, pois aí ele só tocará a circunferência uma vez.
Mas de onde parto p conseguir chegar nessa equação? Tentei substituir a eq. da reta no y, mas n consegui chegar no resultado.
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Davi Paes Leme- Elite Jedi
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