Comparação de dois números reais c as raízes

por joaowin3 Sex 21 Abr 2017, 23:04

seja a equação: x²-mx+2=0
Determine m para que suas raízes x1 e x2 satisfaçam à condição 0 < x1 <= x2 < 3

2raiz(2)<=m<11/9

Não estou conseguindo chegar ao gabarito

por **Elcioschin** Sáb 22 Abr 2017, 16:12

Deve haver algum erro no enunciado ou no gabarito

2.√2 ~= 2.,8 ---> 11/9 ~= 1,2

2,8 ≤ m ≤ 1,2 ?????

por superaks Sáb 22 Abr 2017, 16:43

Primeiro vamos checar a condição de existência para que exista raízes reais.

Δ = (-m)² - 4.1.2 ≥ 0
m² - 8 ≥ 0
m² ≥ 8
m ≥ √8 ou m ≥ 2√2

x = -(-m) +/- √(m² - 8 )
----------------------------
2.1

Caso I

0 < m + √(m² - 8 ) < 3 .(2)
---------------------
2

0 < m + √(m² - 8 ) < 6 -(m)
(-m)² < √(m² - 8 )² < (6 - m)²
m² < m² - 8 < 36 - 12m + m² -(m²)
0 < - 8 < 36 - 12m Absurdo.

- 8 < 36 - 12m
-8 - 36 < - 12m .(-1)
44/12 > m
11/3 > m

Não há necessidade de checar a segunda raiz:

0 < m - √(m² - 8 ) < 3
--------------------
2

Daria o mesmo resultado.

Portanto:

S = {x ∈ |R :2√2 ≤ x < 11/3}

por joaowin3 Seg 24 Abr 2017, 23:40

Obrigado, eu consegui fazer por outra forma, passei horas nessa questão sendo que era apenas erro de gabarito, o aref vol 1 que eu comprei tem muito erro...
Eu consegui fazendo assim : como os números estão fora do intervalo das raízes, os dois possuem imagem de mesmo sinal de a ----ma---x1--ca--x2--ma, então af(0) e af(3) são maiores que 0, depois comparava com -b\2a e via se era maior ou menor ... Valeu

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