PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
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PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
por albertooi Qua 12 Abr 2017, 11:38
Preciso de ajuda nestas 2 questões:
1) Quantos são os anagramas que se pode formar com as letras da palavra BATATA nos quais:
a) A letra B esteja sempre entre as letras T? (não necessariamente consecutivas)
2) Quinze pessoas, sendo 5 homens de alturas diferentes e 10 mulheres também de alturas diferentes, devem ser dispostas em fila, obedecendo ao critério: homens em ordem crescente de altura e mulheres em ordem decrescente de altura.
De quantos modos diferentes essas 15 pessoas podem ser dispostas na fila?
Obrigado!
1) Quantos são os anagramas que se pode formar com as letras da palavra BATATA nos quais:
a) A letra B esteja sempre entre as letras T? (não necessariamente consecutivas)
2) Quinze pessoas, sendo 5 homens de alturas diferentes e 10 mulheres também de alturas diferentes, devem ser dispostas em fila, obedecendo ao critério: homens em ordem crescente de altura e mulheres em ordem decrescente de altura.
De quantos modos diferentes essas 15 pessoas podem ser dispostas na fila?
Obrigado!
albertooi- Padawan
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Re: PERMUTAÇÃO COM REPETIÇÃO
por FiloParga Qua 12 Abr 2017, 15:12
Oi, Alberto.
Vamos resolver a primeira questão.
Como a letra B deve estar entre as letras T , os anagramas teriam a seguinte forma: x1 T x2 B x3 T x4 , onde x1 , x2 , x3 e x4 representam o número de letras A que devem ser colocadas naquela posição. Claro que x1 + x2 + x3 + x4 = 3 (são três letras A).
Isso pode ser resolvido como uma permutação com repetição.
Cada permutação da sequência • • • + + + representa uma solução para a equação x1 + x2 + x3 + x4 = 3 .
Por exemplo, • + • + + • representa x1 = 1 , x2 = 1 , x3 = 0 e x4 = 1 .
e + + • • + • representa x1 = 0 , x2 = 0 , x3 = 2 e x4 = 1 .
3,3
Assim, o número de anagramas é dado por P = 6 ! / ( 3 ! 3 ! ) = 720 / 36 = 20 .
6
Portanto, são possíveis 20 anagramas respeitando as condições do problema.
Vamos resolver a primeira questão.
Como a letra B deve estar entre as letras T , os anagramas teriam a seguinte forma: x1 T x2 B x3 T x4 , onde x1 , x2 , x3 e x4 representam o número de letras A que devem ser colocadas naquela posição. Claro que x1 + x2 + x3 + x4 = 3 (são três letras A).
Isso pode ser resolvido como uma permutação com repetição.
Cada permutação da sequência • • • + + + representa uma solução para a equação x1 + x2 + x3 + x4 = 3 .
Por exemplo, • + • + + • representa x1 = 1 , x2 = 1 , x3 = 0 e x4 = 1 .
e + + • • + • representa x1 = 0 , x2 = 0 , x3 = 2 e x4 = 1 .
3,3
Assim, o número de anagramas é dado por P = 6 ! / ( 3 ! 3 ! ) = 720 / 36 = 20 .
6
Portanto, são possíveis 20 anagramas respeitando as condições do problema.
FiloParga- Padawan
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