Lei dos Senos
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Lei dos Senos
por Mathematicien Dom 09 Abr 2017, 18:56
Olá
Por favor, poderiam ajudar-me com esta questão?
Num triângulo ABC, são dados A = 45°, B = 30° e a + b = √2 + 1. Determine o valor de a.
Não estou conseguindo resolvê-la.
Obrigado
Por favor, poderiam ajudar-me com esta questão?
Num triângulo ABC, são dados A = 45°, B = 30° e a + b = √2 + 1. Determine o valor de a.
Não estou conseguindo resolvê-la.
Obrigado
Mathematicien- Mestre Jedi
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Re: Lei dos Senos
por Euclides Dom 09 Abr 2017, 20:38
____________________________________________
In memoriam - Euclides faleceu na madrugada do dia 3 de Abril de 2018.
Lembre-se de que os vestibulares têm provas de Português também! Habitue-se a escrever corretamente em qualquer circunstância!
O Universo das coisas que eu não sei é incomensuravelmente maior do que o pacotinho de coisas que eu penso que sei.
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Re: Lei dos Senos
por Mathematicien Dom 09 Abr 2017, 23:05
Obrigado, Euclides!! Eu não estava conseguindo montar o triângulo. Só me ficou uma dúvida.
Acho que o que me confundiu mesmo foi questão de nomenclatura ou convenção (não sei muito bem como definir). Sempre que um problema falar de um ângulo "A", devo assumir que o lado "a" se opõe a este ângulo?
Resolvi de uma maneira diferente (só pra ser do contra hahaha):
a / sen(45°) = b / sen(30°)
a / [(√2)/2] = b / (1/2)
a / √2 = b / 1
Agora uso a propriedade das proporções que diz que a/b = c/d = (a+c) / (b+d), ficando:
a / √2 = (a + b) / [(√2) + 1]
Como (a + b) e [(√2) + 1] são a mesma coisa, temos que a / √2 = 1
Logo, a = √2.
Acho que o que me confundiu mesmo foi questão de nomenclatura ou convenção (não sei muito bem como definir). Sempre que um problema falar de um ângulo "A", devo assumir que o lado "a" se opõe a este ângulo?
Resolvi de uma maneira diferente (só pra ser do contra hahaha):
a / sen(45°) = b / sen(30°)
a / [(√2)/2] = b / (1/2)
a / √2 = b / 1
Agora uso a propriedade das proporções que diz que a/b = c/d = (a+c) / (b+d), ficando:
a / √2 = (a + b) / [(√2) + 1]
Como (a + b) e [(√2) + 1] são a mesma coisa, temos que a / √2 = 1
Logo, a = √2.
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Re: Lei dos Senos
por Euclides Dom 09 Abr 2017, 23:08
Essa é a notação costumeira.mathematicien escreveu:Sempre que um problema falar de um ângulo "A", devo assumir que o lado "a" se opõe a este ângulo?
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Re: Lei dos Senos
por ivomilton Seg 10 Abr 2017, 12:48
Bom dia!Mathematicien escreveu:Olá
Por favor, poderiam ajudar-me com esta questão?
Num triângulo ABC, são dados A = 45°, B = 30° e a + b = √2 + 1. Determine o valor de a.
Não estou conseguindo resolvê-la.
Obrigado
Lei dos Senos:
a/sen A = b/sen B = c/sen C
a/sen 45° = b/sen 30°
a/(√2/2) = b/(1/2)
1/2 * a = √2/2 * b
Multiplicando tudo por 2:
a = b√2
Substituindo "a" na fórmula dada:
a + b = √2 + 1
b√2 + b = √2 + 1
b(√2+1) = √2 + 1
b = 1
a = b√2
a = 1√2
a = √2
Um abraço.
ivomilton- Membro de Honra
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