Notação de aritmética

Relembrando a primeira mensagem :

Boa noite.

Não sei se esta é a seção correta para fazer esse post, eu julguei que sim. Caso não seja, me desculpo antecipadamente e peço para que o tópico seja movido para a seção adequada.

Estou estudando aritmética usando o livro Praticando a Aritmética do autor José Carlos Admo Lacerda e logo no começo do capítulo 5 aparece uma notação que eu nunca havia visto. O autor redigiu que . Percebam que existe um ponto sobrescrito na última letra B, eu interpretei a última sentença como "A é múltiplo de B", não sei se está certo.

Pouco mais a frente neste mesmo capítulo, o autor redige . Vejam que o ponto sobrescrito aparece novamente, mas dessa vez em cima da letra d minúscula e que em vez da equação ser é .

Não estou compreendendo essa notação e por que A - C = d (com um ponto em cima). Gostaria que alguém que já leu e estudou esse livro me esclarecesse.

Obrigado.

Forken escreveu:Observe que o produto ou a soma entre dois números tem como resultado apenas um número.

Suponha por hipótese que: A = 4,\;B = 2\;e\;C= 1

A notação: \dot d
Significa: um número.
(A-B)+(B-C) = 2 + 1 \rightarrow 4 - 1 = 3

A notação: 2\dot d
Significaria: 2 vezes esse um número que aparecer
(A-B)+(B-C) = 2 + 1 \rightarrow 4 - 1 = \boxed{3} \neq  \left (2\cdot 3 = \boxed{6}\right )

Como pode perceber são coisas diferentes.

No usual utilizamos a+a = 2a. Que significa: A soma de dois números iguais, é igual ao dobro, de apenas uma de suas parcelas, como foi percebido por você, não é o sentido que o autor quis atribuir.

Você pode está se perguntando, "Como o Forken sabe disto?"
Simples, o autor fez de propósito para que você se habitue com notações e escritas diferentes, com apenas um intuito, criar habilidades no leitor em procurar por padrões não usuais, e é isto que a matemática faz, procura por padrões.

Uma coisa é certa, duas coisas diferentes não tem como serem a mesma coisa. Filosofei :tuv:

2\dot d \Rightarrow \dot d VERDADEIRO!
\dot d \Rightarrow 2\dot d FALSO!

Para serem iguais, a "volta" tinha que ser verdadeira também.

Engraçado... passei por 4 capítulos substituindo as letras por números e verificando que os teoremas e as demonstrações davam certo, quando cheguei ao 5º até tentei entender a notação, mas pouco mais a frente nesse mesmo capítulo comecei a me confundir ao ler as demonstrações e seus passos, foi então que criei o tópico e passei a pesquisar sobre na internet: estava duvidando que minha interpretação estava correta. Se eu tivesse substituído por números, como você fez, é provável que eu teria compreendido.

Bons livros são assim: o autor estimula o leitor a analisar ou pesquisar mais para entendê-lo integralmente.

Obrigado pela resposta.

petras escreveu:Segue o exemplo completo que o colega wololo! postou e outros exemplos do mesmo livro.
O significado do ponto em cima significaria então múltiplo do elemento, não? 

Dois números côngruos com um terceiro de mesmo módulo são côngruos entre si.
Demonstração:
Se A ≡  B(mod. d) e se B ≡ C(mod. d), então A ≡  C(mod. d)
A − B = \dot d  e B − C = \dot d
Somando-se membro a membro, teremos:
(A − B) + (B − C) = \dot d + \dot d ou A − C = \dot d ⇒ A ≡ C(mod. d) . . . c.q.d.

Outros exemplos do livro:
10n = 1 00... (nzero(s)) ⇒ 10n = \dot 6 + 4 
Vemos que qualquer potência de 10 pode ser expressa como múltiplo de 6 mais 4.


Todo múltiplo de um número A é congruente com zero, módulo d.
\dot A ≡  0(mod. d)

Me sinto um pouco envergonhado ao ler o seu post -- vergonha de mim, não do seu post. Quer dizer que o tempo todo a explicação estava ao longo do capítulo, porém, eu com medo de estar entendendo tudo errado, nem cheguei a lê-la? Fui direito para a internet pesquisar o que significava a notação. 

Obrigado pela resposta.

Não tenha essa vergonha. Vergonha é não buscar aquilo que almejamos.

petras escreveu:Não tenha essa vergonha. Vergonha é não buscar aquilo que almejamos.

Muito obrigado pela mensagem encorajadora! Espero que todos que passem por esse tópico leiam-na.