Notação de aritmética

Boa noite.

Não sei se esta é a seção correta para fazer esse post, eu julguei que sim. Caso não seja, me desculpo antecipadamente e peço para que o tópico seja movido para a seção adequada.

Estou estudando aritmética usando o livro Praticando a Aritmética do autor José Carlos Admo Lacerda e logo no começo do capítulo 5 aparece uma notação que eu nunca havia visto. O autor redigiu que . Percebam que existe um ponto sobrescrito na última letra B, eu interpretei a última sentença como "A é múltiplo de B", não sei se está certo.

Pouco mais a frente neste mesmo capítulo, o autor redige . Vejam que o ponto sobrescrito aparece novamente, mas dessa vez em cima da letra d minúscula e que em vez da equação ser é .

Não estou compreendendo essa notação e por que A - C = d (com um ponto em cima). Gostaria que alguém que já leu e estudou esse livro me esclarecesse.

Obrigado.

Eu já fiz esse livro, se não me engano o autor do livro escrevia assim para simplificar, "excluir" algumas letras (acho que para economizar tinta ), o autor simplificava as expressões como se fosse trocar uma letra por outra. Como nesses exemplos:
                                           A = d.q + r            A = d(ponto em cima) + r
                                           B = d.q' + r            B = d(ponto em cima) + r
                                           A - B = d(q - q1)    A - B = d(ponto em cima)

A única coisa estranha é que ele usa esse d(ponto em cima) para a maioria das substituições, porém isso não atrapalha no raciocínio das demonstrações .

fantecele88 escreveu:Eu já fiz esse livro, se não me engano o autor do livro escrevia assim para simplificar, "excluir" algumas letras (acho que para economizar tinta ), o autor simplificava as expressões como se fosse trocar uma letra por outra. Como nesses exemplos:
                                           A = d.q + r            A = d(ponto em cima) + r
                                           B = d.q' + r            B = d(ponto em cima) + r
                                           A - B = d(q - q1)    A - B = d(ponto em cima)

A única coisa estranha é que ele usa esse d(ponto em cima) para todas as substituições, porém isso não atrapalha no raciocínio das demonstrações .

Obrigado pela resposta.

Então a letra d minúscula com o ponto em cima significa apenas divisor ou significa que A é um múltiplo de d (ponto sobrescrito) no caso em que A = d (ponto sobrescrito)? Quando o autor afirma que A - C = d (ponto sobrescrito) significa que A - C é um múltiplo de d (ponto sobrescrito)?

Eu gastei algum tempo pesquisando na internet sobre o significado do ponto sobre a letra e encontrei que trata-se da notação de Newton para derivada. Como ainda não sei derivada, deixei o livro de lado e pretendo(ia) retomar depois de aprender a famigerada derivada.

Não precisa saber derivada, como eu disse acima o autor só fazia esses d(ponto em cima) para simplificar, você pode perceber que não é apenas o d que aparece com o ponto em cima, alguns casos aparece um A com ponto em cima, em outros um B com ponto em cima, é tudo para simplificar.
Se A = d(ponto em cima) significa que A é múltiplo de d.
A = d(ponto em cima)  → A = d.q. Esse d.q é o d(ponto em cima).

fantecele88 escreveu:Não precisa saber derivada, como eu disse acima o autor só fazia esses d(ponto em cima) para simplificar, você pode perceber que não é apenas o d que aparece com o ponto em cima, alguns casos aparece um A com ponto em cima, em outros um B com ponto em cima, é tudo para simplificar.
Se A = d(ponto em cima) significa que A é múltiplo de d.
A = d(ponto em cima)  → A = d.q. Esse d.q é o d(ponto em cima).

Foi como eu interpretei, mas achei que estava errado.

Não querendo abusar de sua boa vontade, mas já abusando: quando o autor suprime os quocientes, por exemplo numa adição, eu interpretei que como para uma congruência o quociente é irrelevante, só importa o divisor e o resto, por causa disso, ele suprime os quocientes. Está correta a interpretação? Mais: quando o autor escreve que  a diferença A - C não é igual a 2d (d com o ponto sobrescrito) por quê?

Sem problema, pode perguntar a vontade.
O seu raciocínio está certo.
Nesse caso do 2d(ponto em cima) ficou apenas d(ponto em cima) para simplificar. O 2 era irrelevante para demonstração. Sua observação (raciocínio) ali já diz tudo. Por isso que eu disse ali em cima que pode parecer estranho, ele sempre usa só um ponto em cima, mas nada interfere na demonstração de algo.

fantecele88 escreveu:Sem problema, pode perguntar a vontade.
O seu raciocínio está certo.
Nesse caso do 2d(ponto em cima) ficou apenas d(ponto em cima) para simplificar. O 2 era irrelevante para demonstração. Sua observação (raciocínio) ali já diz tudo. Por isso que eu disse ali em cima que pode parecer estranho, ele sempre usa só um ponto em cima, mas nada interfere na demonstração de algo.

Mais uma vez, muito obrigado pelo seu tempo e paciência em esclarecer as dúvidas que eu tinha.

Observe que o produto ou a soma entre dois números tem como resultado apenas um número.

Suponha por hipótese que: A = 4,\;B = 2\;e\;C= 1

A notação: \dot d
Significa: um número.
(A-B)+(B-C) = 2 + 1 \rightarrow 4 - 1 = 3

A notação: 2\dot d
Significaria: 2 vezes esse um número que aparecer
(A-B)+(B-C) = 2 + 1 \rightarrow 4 - 1 = \boxed{3} \neq  \left (2\cdot 3 = \boxed{6}\right )

Como pode perceber são coisas diferentes.

No usual utilizamos a+a = 2a. Que significa: A soma de dois números iguais, é igual ao dobro, de apenas uma de suas parcelas, como foi percebido por você, não é o sentido que o autor quis atribuir.

Você pode está se perguntando, "Como o Forken sabe disto?"
Simples, o autor fez de propósito para que você se habitue com notações e escritas diferentes, com apenas um intuito, criar habilidades no leitor em procurar por padrões não usuais, e é isto que a matemática faz, procura por padrões.

Uma coisa é certa, duas coisas diferentes não tem como serem a mesma coisa. Filosofei :tuv:

2\dot d \Rightarrow \dot d VERDADEIRO!
\dot d \Rightarrow 2\dot d FALSO!

Para serem iguais, a "volta" tinha que ser verdadeira também.

Segue o exemplo completo que o colega wololo! postou e outros exemplos do mesmo livro.
O significado do ponto em cima significaria então múltiplo do elemento, não? 

Dois números côngruos com um terceiro de mesmo módulo são côngruos entre si.
Demonstração:
Se A ≡  B(mod. d) e se B ≡ C(mod. d), então A ≡  C(mod. d)
A − B = \dot d  e B − C = \dot d
Somando-se membro a membro, teremos:
(A − B) + (B − C) = \dot d + \dot d ou A − C = \dot d ⇒ A ≡ C(mod. d) . . . c.q.d.

Outros exemplos do livro:
10n = 1 00... (nzero(s)) ⇒ 10n = \dot 6 + 4 
Vemos que qualquer potência de 10 pode ser expressa como múltiplo de 6 mais 4.


Todo múltiplo de um número A é congruente com zero, módulo d.
\dot A ≡  0(mod. d)

Se o que o petras falou se aplica em outros lugares do livro, acredito ser o mais adequado, se alguém tive em pdf e me enviar fico agradecido.