(MACK-SP)Logaritmo:

por Luccas dos Santos Qua 05 Abr 2017, 07:58

(MACK-SP)Se 3^log₉^(x-3)+log₃⁴=20 , então o logaritmo de x na base 2.√7 vale:
Resposta=2

por superaks Qua 05 Abr 2017, 09:21

Resposta não pode ser 2 porque não satisfaz a condição de existência do logaritmando.

x - 3 > 0
x > 3

Resolvendo.

\boxed{a^{\ell og_a b}=b}\\\\\\(3^{\ell og_9(x-3)+\ell og_3 4})^2=(20)^2\\\\3^{\diagup\!\!\!\!2\cdot \ell og_3^{\diagup\!\!\!\!2}(x-3)+2\cdot\ell og_3 4}=20^2\\\\3^{\ell og_3(x-3)+\ell og_34^2}=20^2\\\\\3^{\ell og_3[(x-3)\cdot16]}=20^2\\\\(x-3)\cdot16=20^2\\\\x-3=\dfrac{\diagdown\!\!\!\!4\cdot5\cdot\diagup\!\!\!\!4\cdot5}{\diagdown\!\!\!\!4\cdot\diagup\!\!\!\!4}\\\\x=25+3\\\\\boxed{x=28}

por Luccas dos Santos Qua 05 Abr 2017, 09:41

Obrigado, a resposta esta correta , é que no caso pede o log "x" na base 2.√7

por superaks Qua 05 Abr 2017, 10:05

A perdão.. não tinha visto o resto do enunciado.. completando:

\ell og_{2\sqrt{7}}x=y\\\\\ell og_{2\sqrt{7}}28=y\\\\(2\sqrt{7})^y=28\\\\(\sqrt{2^2}\cdot\sqrt{7})^y=4\cdot7\\\\(4^{1/2}\cdot7^{1/2})^y=(4\cdot7)^1\\\\(4\cdot7)^{y/2}=(4\cdot7)^1\\\\\dfrac{y}{2}=1\\\\\boxed{y=2}

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