Triângulo ABC inscrito

por GILSON TELES ROCHA Qua 20 Abr 2011, 06:54

Um triângulo ABC está inscrito num círculo de raio 32. Sejam a, b e c os lados opostos aos ângulos A, B e C respectivamente. Sabendo que a = 2V3 e (A,B,C) é uma progressão aritmética, podemos afirmar que:

(A) C = 4V3 e A = 30º

(B) C = 3V3 e A = 30º

(C) B = 6 e C = 85º

(D) B= 3 e C = 90º

(E) n.d.a.

por **Elcioschin** Qua 20 Abr 2011, 11:19

a = 2*\/3 é o lado oposto ao ângulo A

(2*\/3)² = 32² + 32² - 2*32*32*cosÂ ----> 12 = 2048 - 2048*cosÂ ----> cosÂ = 2036/2048 ----> Alternativas a, b falsas

Sejam k-r, k, k+r os três termos da PA ----> (k - r) + k + (k + r) = 180º ----> k = 60º

Ou B = 60º ou C = 60º (já que A < > 60º)

x² = 32² + 32² - 2*32*32*cos60º ----> x² = 2048 - 1024 ----> x² = 1024 ----> x = 32

Isto significa que b = 32 ou c = 32 ----> Alternativas c, d falsaas
Sobrou alternativa E

Tens certeza quanto aos dados do enunciado, principalmente quanto ao valor do raio?
Tens o gabarito?

por GILSON TELES ROCHA Qua 20 Abr 2011, 14:29

Não tenho gabarito, esta questão é do ITA 1991.

por **Adam Zunoeta** Qua 20 Abr 2011, 14:48

Link da prova:
http://www.rumoaoita.com/site/attachments/126_Prova_ITA_1991.pdf
Questão 19
Gabarito da Prova (Link)
http://www.rumoaoita.com/site/attachments/126_Gabarito_ITA_1991.pdf

por **Elcioschin** Qua 20 Abr 2011, 18:11

Gilson

Por favor, tome cuidado ao postar uma questão:

1) Coloque o enunciado EXATAMENTE igual ao que você leu.
2) Se tiver o gabarito, coloque.
3) Se tiver a fonte da questão e o ano, poste também (USP, ITA, etc)

Dê uma olhada no site indicado pelo Balanar e confira com o que você escreveu!!!!

Assi você dificulta a vida de quem pretende ajudá-lo,
Por exemplo, nesta questão eu perdí tempo à toa, já que você copiou errado!

por bryanmaiac7 Qua 30 Abr 2014, 19:37

na verdade o raio é 2*sqrt3 e nao 32...
a questão é ita 91

por bryanmaiac7 Qua 30 Abr 2014, 19:41

resolvendo...

Pela lei dos senos temos que :

a/senÂ = 2R --> senÂ= 30°

como os ângulos estão em PA ---> x-r , x , x+r
(análogo ao que o elcioschin fez)

então x=60°

logo, B=60°

como o nosso Â = 30° = x - r = 60° - r --> r=30°

Nosso triângulo tem ângulos 30 60 e 90 (aquele velho triangulo egípcio)

então fazendo outra lei dos senos->
-> c / senc = 2R ->
c = 2*(2V3)*sen90 = 4V3

Opção A