(UFRJ) Energia e Força Resultante

por nivlek Seg 03 Abr 2017, 17:58

Uma bolinha de gude de dimensões desprezíveis é abandonada, a partir do repouso, na borda de um hemisfério oco e passa a deslizar, sem atrito, em seu interior.

Calcule o ângulo α (expresso por uma função trigonométrica) entre o vetor-posição da bolinha em relação ao centro C e a vertical para o qual a força resultante f sobre a bolinha é horizontal.

R::

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A resultante não é centrípeta com o vetor sempre apontado para o centro? Como a resultante vai ser horizontal, nesse caso?

por Convidado Seg 03 Abr 2017, 18:49

Olhe o desenho: (Mas como você mesmo disse, pode não ser o que você esperava.)
(UFRJ) Energia e Força Resultante Sem_ty20

por nivlek Seg 03 Abr 2017, 19:08

Mas, nesse caso, a resultante não é centrípeta? Então a força resultante teria direção no eixo centrípeto...

por **Euclides** Seg 03 Abr 2017, 19:18

A condição necessária e suficiente é que o ângulo entre o vetor f (uma resultante entre a tração e o peso) e a vertical seja reto. Vamos calcular com base nessa premissa.

(UFRJ) Energia e Força Resultante Figura634d1

(UFRJ) Energia e Força Resultante Figura634d1

$\\T-mg\cos\alpha=\frac{mv^2}{R}\;\;\;(1)\;\;\;\;\;\;\;\;\;\;T\cos\alpha=mg\;\;\;(2)\\\\\frac{mg}{\cos\alpha}-mg\cos\alpha=\frac{mv^2}{R}\;\;\to\;\;v^2=\frac{gR({\color{Red} 1-\cos^2\alpha})}{\cos\alpha}\;\;\;(3)\\\\\\\not{m}gh=\frac{\not{m}v^2}{2}\;\;,\;\;\;h=R\cos\alpha\;\;\to\;gR\cos\alpha=\frac{gR\sin^2\alpha}{2\cos\alpha}\\\\\\\tan\alpha=\sqrt{2}$

por Convidado Ter 04 Abr 2017, 06:52

Olhe o desenho de novo e pense no que o Euclides disse.
Se você diz isso, então me prove que sempre deve ter a resultante direcionado para o centro para que o movimento seja circular.