Força Gravitacional UFRJ Q2 P2

por acorreia Ter 06 Set 2016, 20:21

Considere a Terra como uma esfera de raio R e suponha que a massa esteja distribuída uniformemente. Nesse caso, a força gravitacional exercida pela Terra sobre uma partícula de massa m é a mesma que essa partícula sofreria caso toda massa da Terra estivesse concentrada no seu centro. Considere movimentos retilíneos desta partícula ao longo de um eixo OX que tem sua origem no centro da Terra, conforme a figura abaixo.

Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 6rhxkp

Suponha que uma partícula é abandonada do repouso na posição $Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 1210c71d7ccfa8bbd9fb25daa62ddfb1$ e considere a massa da Terra M conhecida. Qual a componente $Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 26d034217c52e6e455d177b6fa766de2$ da velocidade da partícula quando a mesma atinge a superfície da Terra?
Escolha uma:
a. $Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 A389fb8c4a57cd5875a346f9e9653cc0$
b. A partícula nunca atingirá a superfície da Terra
c. $Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 106d1aa6eaec3d03e815994c68994a8f$
d. $Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 Bd6f02cfd5f8ecfff668e2a1f5d7bc41$
e. $Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 Fa87393f6b4168e87e2982bd66a41894$
f. $Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 Aa713e300f3fa1ebf880792989129336$
g. $Força Gravitacional UFRJ Q2 P2 948b9ade5412c6a816bd4074ce2a021f$

por rihan Sáb 10 Set 2016, 19:04

F = G.M.m /x²

W = ∫ F.dx , para x de 9R a R

W = ∆Ec = mv²/2 - 0

mv²/2 = G.M.m ∫ dx/x²

v² = 2GM [ -1/x] para x de 9R a R

v² = 2GM ( -1/9R + 1/R )

v² = 2GM/R ( 8/9 )

v² = (16/ 9) G M / R

v = - 4/3 √ (GM/R)

Força Gravitacional UFRJ Q2 P2

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