TRABALHO E ENERGIA CINETICA

por Convidado Dom 02 Abr 2017, 12:35

Uma corda homogênea de comprimento L = 2b foi colocada em repouso sobre uma mesa horizontal com metade dela pendurada e começou imediatamente a deslizzar. Sabe-se que o coeficiente de atrito entre a corda e a mesa é μ = 0,5 e que a aceleração da gravidade local é g. Determine o módulo da velocidade v com que a corda escapa completamente da mesa.

Gabarito: v = (5gb/2)^1/2

por **Euclides** Dom 02 Abr 2017, 14:25

Vamos encontrar o valor da resultante sobre a corda em função do deslocamento x. Vamos considerar a massa linear m/2b

$\\\frac{m}{2b}(b+x)g-\mu\left (\frac{m}{2b}(b-x)g \right )=R\\\\\\\frac{mg}{2b}\left [(b+x) -\frac{b-x}{2} \right ]=R\;\;\to\;\;\frac{mg}{2b}\left ( \frac{b+3x}{2} \right )=R$

agora temos dois caminhos para calcular o trabalho da resultante:

- a expressão é linear e varia de

$\\\frac{mg}{4}\;\;se\;\;x=0\;\;\;\;\;\text{at\'e }\;\;mg\;\;se\;\;x=b$

fazemos o gráfico e calculamos a área do trapézio.

TRABALHO E ENERGIA CINETICA Figura

- integrar a expressão de 0 a b

$\\\int_{0}^{b}\frac{mg}{2b}\left ( \frac{b+3x}{2} \right )dx=\frac{1}{2}mv^2$

das duas formas encontrei uma pequena diferença no denominador

$TRABALHO E ENERGIA CINETICA Gif$