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Mensagem por ivanginato23 Sex 31 Mar 2017, 16:09

Num parelelepipedo retangulo de dimensoes a,b e c, sabe-se que a area total S e a diagonal d sao dadas pelas formulas S=2ab+2ac+2bc e Produtos Notaveis Chart?chf=bg,s,fffff0&cht=tx&chl=d%3D%5Csqrt%7Ba%5E2%2Bb%5E2%2Bc%5E2%7D, respectivamente. Considere um parelelepipedo retangulo com S=108 e d=6.Dessa maneira, o valor de a+b+c é:

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Mensagem por xSoloDrop Sex 31 Mar 2017, 16:19

(a+b+c)² = (a+b+c)(a+b+c)
(a+b+c)² = a²+ab+ac+ab+b²+bc+ac+bc+c²
(a+b+c)² = a²+b²+c²+2ab+2ac+2bc (I)

Da relação área:
108 = 2ab + 2ac + 2bc (II)

Da relação diagonal:
6² = a² + b² + c²
a² + b² + c² = 36 (III)

Substituindo II e III em I:
(a+b+c)² = 36+108
(a+b+c)² = 144
a+b+c = 12
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