soma de valores
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soma de valores
por waypoint Dom 26 Mar 2017, 02:24
No dia em que ganhou um cofre Maurício colocou no mesmo 25 centavos. No dia seguinte colocou 50 centavos e continuou a colocar 25 centavos a mais em relação à quantia colocada no dia anterior até que o cofre ficou cheio e com um total de R$ 75,00. Quantos dias Maurício gastou para encher seu cofre?
Gabarito:24 dias
Bem amigos,nao sei qual foi a mágica para que em 24 dias ele chegasse (risos) a 75,00 reais.Nas minhas contas e como eu interpretei daria 300 dias..Desde já agradeço a boa vontade
Gabarito:24 dias
Bem amigos,nao sei qual foi a mágica para que em 24 dias ele chegasse (risos) a 75,00 reais.Nas minhas contas e como eu interpretei daria 300 dias..Desde já agradeço a boa vontade
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Re: soma de valores
por Convidado Dom 26 Mar 2017, 02:41
Se ele tivesse 1 real num dia, no próximo ganharia 1,25 reais.
25+(25+25)+(25+25+25)+.... PA
Fazendo a fórmula da soma, você chega em 24 dias.
25+(25+25)+(25+25+25)+.... PA
Fazendo a fórmula da soma, você chega em 24 dias.
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Re: soma de valores
por petras Dom 26 Mar 2017, 09:14
S = 7500 centavos
an = 25+(n-1)25 -> an = 25 + 25n-25 --> an = 25n
Sn = ((a1+an).n)/2 --> 7500 = ((25+25n).n)/2-->25n^2+25n-15000 = 0
5n^2+5n +3000 = 0 --> n = -25 (não atende) ou n = 24 (ok)
an = 25+(n-1)25 -> an = 25 + 25n-25 --> an = 25n
Sn = ((a1+an).n)/2 --> 7500 = ((25+25n).n)/2-->25n^2+25n-15000 = 0
5n^2+5n +3000 = 0 --> n = -25 (não atende) ou n = 24 (ok)
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Re: soma de valores
por ivomilton Dom 26 Mar 2017, 09:30
Bom dia, waypoint.waypoint escreveu:No dia em que ganhou um cofre Maurício colocou no mesmo 25 centavos. No dia seguinte colocou 50 centavos e continuou a colocar 25 centavos a mais em relação à quantia colocada no dia anterior até que o cofre ficou cheio e com um total de R$ 75,00. Quantos dias Maurício gastou para encher seu cofre?
Gabarito:24 dias
Bem amigos,nao sei qual foi a mágica para que em 24 dias ele chegasse (risos) a 75,00 reais.Nas minhas contas e como eu interpretei daria 300 dias..Desde já agradeço a boa vontade
Não ocorreu nenhuma mágica...
S = (a1 + an).n/2
an = a1 + (n-1).r
S = 75*100 = 7500
a1 = 25
r = 25
7500 = (25 + 25+(n-1).25).n/2
2.7500 = (50 + 25n - 25).n = (25 + 25n).n
15000 = 25n² + 25n
25n² + 25n - 15000 = 0
Simplificamos por 25, e restará:
n² + n - 600 = 0
Resolvendo por Bhaskara, vem:
n' = 24
n" descartamos por ser raiz negativa
No 24° dia ele deve ter colocado no cofre a quantia de 600 centavos (6 reais).
A soma das 24 quantias depositadas é que alcançou a cifra de 75 reais!
Um abraço.
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