(EN-2016) Movimento Circular

por **alansilva** Qui 23 Mar 2017, 20:06

Analise a figura abaixo.

(EN-2016) Movimento Circular GiM7wuXDxesAAAAASUVORK5CYIIA

A figura acima mostra um pequeno bloco, inicialmente em repouso, no ponto A, correspondente ao topo de uma esfera perfeitamente lisa de raio R=135m, A esfera está presa ao chão no ponto B, 0 bloco começa a deslizar para baixo, sem atrito, com uma velocidade inicial tão pequena que pode ser desprezada, e ao chegar no ponto C, o bloco perde contato com a esfera. Sabendo que a distância horizontal percorrida pelo bloco durante seu voo é d=102m, o tempo de voo do bloco, em segundos, ao cair do ponto C ao ponto D vale.
Dado: g = 10 m/s2

(A) 1,3
(B) 5,1
(C) 9,2
(D) 13
(E) 18

por **Willian Honorio** Sex 24 Mar 2017, 05:27

Na situação de perda de contato entre a esfera e o bloco (Me esqueci de colocar na imagem, mas age a força peso no segmento pontilhado, e na direção radial agem a resultante centrípeta e a componente y do peso, tal como a velocidade Vy nesse instante).

$m.g.cos\theta =\frac{m.v^{2}}{R}\rightarrow \boxed{\cos \theta =\frac{v^{2}}{R.g}}$

Como não há forças dissipativas o sistema se conserva:

$Em=K\\E_{cin,a}+E_{pg,a}=E_{cin,b}+E_{pg,b}\\m.g.h-m.g.h'=\frac{m.v^{2}}{2}\\m.g.h-m.g.R.cos\theta =\frac{m.v^{2}}{2}$

h'=r.cosx pois adotei o diâmetro da circunferência como plano horizontal de referência.

$\frac{m.v^{2}}{2}=mgR(1-\cos \theta )\\\frac{v^{2}}{2}=g.R(1-\frac{v^{2}}{R.g})\rightarrow v=\sqrt{\frac{2Rg}{3}}\rightarrow v=30\,m/s$

Mas precisamos da velocidade na direção horizontal para equacionar na função horário do MU.

$vx=v.\cos \theta \\vx=30.\frac{v^{2}}{R.g}\\vx=\frac{30^{3}}{135.10}\rightarrow \boxed{vx=20\,m/s}$

$d=Vx.t\\102=20.t\rightarrow \boxed{t=5,1\,s}$

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