questão de movimento circular - UPE 2016

por danniel89 Dom 19 Mar 2017, 21:26

(utilize π = 3.)

Como um velocista, Bolt passa muito pouco tempo correndo. Em todas as finais olímpicas das quais participou, nos últimos três jogos (Pequim, Londres e Rio), ele correu um total de “apenas” 114 segundos, ou seja, nem dois minutos.

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Esteiras ergométricas são dispositivos, que auxiliam no treino e na execução de atividades físicas, como caminhada e corrida. Uma esteira é formada por uma lona, que envolve dois cilindros idênticos, C1 e C2, de 2 cm de raio, conforme indicado na figura a seguir. No eixo do cilindro frontal, está montada uma polia P1 de 4 cm de raio que, através de uma correia, está acoplada ao eixo de um motor elétrico. O motor gira a correia em uma polia P2, que possui 1 cm de raio. Supondo que Usain Bolt desenvolvesse a velocidade média da prova 4x100 m dos Jogos Olímpicos Rio 2016, utilizando a esteira ergométrica descrita anteriormente, qual seria a velocidade aproximada de rotação da polia P1 em r.p.m.?

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a) 40000

b) 20000

c) 10000

d) 5000

e) 1000

Gabarito: D

Minha resposta só dá 4500.

eu uso a velocidade dele, 9m/s = 900cm/s para achar a velocidade angular:

900 = w R, que no caso da polia C2 fica 900 = w . 2, logo, w = 450 rad/s

Como P1 e C2 são ligados pelo eixo, eles têm a mesma rotação.

falta agora passar de rad/s para rpm:

450 x 60 = 27000 rad/min

como cada volta tem 2pi rad, e pi = 3, então cada volta tem 6 rad

aí dividindo 27000 por 6 dá 4500 voltas.

E agora?

por **Elcioschin** Dom 19 Mar 2017, 22:01

Ele corre d = 100 m em t = 9 s ---> V = d/t ---> V = 100/9 m/s (e não 9 m/s)

por danniel89 Ter 21 Mar 2017, 17:23

hum... verdade... Embarassed

mas aí agora eu toh achando 5555,55 r.p.m. :

C2 e P1 tem mesmo eixo, logo, mesma velocidade de rotação (w).

sendo v = 100/9 m/s, em C2, com r = 2cm = 0,02m:

v = w . R

100/9 = w . 0,02 ; 100/9 = w . (2/100)

w = (100/9 . 100/2) = 5000/9 rad/s

o que em minutos dá 5000/9 x 60 = 300 000/9 = 100 000/3 rad/min

cada volta tem 2pi rad, e a questão fala para considerar pi = 3, então cada volta tem 6 rad.

então para saber o número de rotações, agora é só dividir 100 000/3 por 6, o que dá 5555,55 r.p.m.