Domínio

por fgty Seg 20 Mar 2017, 10:33

(EN-01) o domínio da função real f(x) = √x²-4/1-lnx (o denominador não está na raiz)

Eu achei ]-infinito,-2] U [2,e[ U ]e,+ infinito[

está certo? obrigado Very Happy

por danniel89 Seg 20 Mar 2017, 15:27

bom, pelo que eu entendi, a função é $f(x) = \frac{ \sqrt {x^2 -4}}{1 - ln{x}}$ .

Daí nós temos que fazer o estudo do domínio tanto na parte de cima, que eu vou chamar de f1 como na de baixo, que eu vou chamar de f2.

Para f1 temos o domínio D1 dado por:

$x^2 -4 \geq 0 \\ (x+2).(x-2) \geq 0$ ,

o que nos dá que x<-2 ou x>2.

$D_1 = (-\infty,-2] \cup [2, +\infty)$

Para f2 temos o domínio D2 dado por:

$1 - ln x \neq 0$

sendo assim, 1 é diferente de ln x. Se ln x fosse 1, x seria e, portanto, para ln x ser diferente de 1, x deve ser diferente de e.

$D_2 = (-\infty,e) \cup (e, +\infty) = R\setminus \left \{ e \right \}$

Combinando D1 e D2 temos o domínio de f(x):

$D = (-\infty,-2] \cup [2, e) \cup (e, +\infty)$

por fgty Seg 20 Mar 2017, 15:52

Obrigado

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