Calcular o Limite

por Thomas Prado Sáb 18 Mar 2017, 21:39

\\ \text {Como em todo exerc\'icio de limites, devemos primeiro substituir} \\ \text {o n\'umero que} \; x \; \text {est\'a tendendo para ver o que ocorre, mas ao} \\ \text {fazer isso verificamos uma indetermina\c{c}\~ao, logo vamos manipular} \\ \text {a express\~ao de tal forma que isso n\~ao ocorra:} \\ \\ \lim_{x \mapsto 4 } \frac{\sqrt{3x - 8}-2}{\sqrt{x -2} - \sqrt{2}} = \lim_{x \mapsto 4 } \frac{\sqrt{3x - 8}-2}{\sqrt{x -2} - \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{3x - 8}+2}{\sqrt{3x - 8}+2} \cdot \frac{\sqrt{x -2} + \sqrt{2}}{\sqrt{x -2} + \sqrt{2}} = \\ \\ \lim_{x \mapsto 4 } \frac{(3x-12)(\sqrt{x -2} + \sqrt{2})}{(x-4)(\sqrt{3x - 8}+2)} = \lim_{x \mapsto 4 } \frac{3(x-4)(\sqrt{x -2} + \sqrt{2})}{(x-4)(\sqrt{3x - 8}+2)} = \lim_{x \mapsto 4 } \frac{3(\sqrt{x -2} + \sqrt{2})}{\sqrt{3x - 8}+2} = \\ \\ \frac{3(\sqrt{2} + \sqrt{2})}{\sqrt{4}+2} = \frac {3.2\sqrt {2}}{4} = \frac {6\sqrt {2}}{4} = \frac {3\sqrt {2}}{2}

por Ricardo Nascimento312 Sáb 18 Mar 2017, 22:02

Não tinha tido essa visão, muito obrigado.

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