Equações - FME

por JOAOCASSIANO Sáb 18 Mar 2017, 17:10

Resolva a equação:

sen 7x + cos 3x = cos 5x - sen x

Gabarito: x = kpi/4 ou x = -pi/8 + kpi/2

por JOAOCASSIANO Sáb 18 Mar 2017, 17:32

Segue minha resolução. Onde errei?

sen 7x + sen x = cos 5x - cos 3x

2 . sen 4x . cos 3x = -2 . sen 4x . sen x

cos 3x + sen x = 0 --> cos 3x + cos (pi/2 - x) = 0

2 . cos ( x + pi/4) . cos (2x - pi/4) = 0

cos ( x + pi/4 ) = 0 --> x = pi/4 + kpi

cos ( 2x - pi/4 ) = 0 --> x = 3pi/8 + kpi/2

por **Elcioschin** Sáb 18 Mar 2017, 18:26

O 2º membro ficou errado.

A fórmula correta é cosp + cosq = 2.cos[(p + q)/2].cos[(p - q)/2]

E no seu 2º membro aparece cosp - cosq

Então faça o seguinte: cos5x - cos3x = cos5x + cos(180º - 3x)

por JOAOCASSIANO Dom 19 Mar 2017, 10:26

Fiz como você disse e cheguei no mesmo resultado.

por **Elcioschin** Dom 19 Mar 2017, 13:37

Chegou a qual resultado: no mesmo seu anterior ou no gabarito?

Se foi no seu resultado anterior, mostre o passo-a-passo

por JOAOCASSIANO Ter 21 Mar 2017, 09:45

Não achei minhas anotações e nao consegui repetir o caminho. Mas consegui a solução com um amigo, vou postar aqui pra caso alguém precise no futuro.

2.sen4x.cos3x - 2.sen4x.sen(-x) = 0 --> 2sen 4x. (cos 3x+sen x) = 0
--> 2.sen 4x . (cos 3x + cos (90 -x)) = 0 -->
-- > 4.sen4x . cos (x+45) . cos(2x - 45) = 0

sen 4x =0 --> x = kpi/4

ou

cos(x+45) = 0 --> x = 45 + kpi

ou

cos (2x - 45) = 0 --> x = -pi/8 + kpi/2

por João Maciel Qui 24 Set 2020, 20:15

Eu entendi a resposta, mas achei que ficaria errado cancelar o (sen 4x) no segundo comentário do João. Esse valor não pode assumir o valor 0?

por **Elcioschin** Qui 24 Set 2020, 20:30

Pode sim: o correto é colocar sen(4.x) em evidência

2.sen(4.x).cos(3.x) = - 2.sen(4.x).senx

2.sen(4.x).cos(3.x) + 2.sen(4.x).senx = 0

sen(4.x).[cos(3.x) + senx] = 0 ---> duas possibilidades:

1) sen(4.x) = 0 ---> Calcule

2) cos(3.x) + senx = 0 ---> Calcule