dúvida na teoria do fme

por Nayara Silva de Sousa Sex 17 Mar 2017, 18:33

Gente estou com uma dúvida em relação a teoria no gelson iezzi no capítulo de funções quadráticas, pg 176 , ele diz que para a gente saber se um número está a esquerda do intervalo ou a direta devemos comparar a com um número qualquer que esteja entre as raízes e que para facilitar podemos usar s/2 = x1+x2/2 = -b/2a, não entendi como fazer isso Sad

por Convidado Sex 17 Mar 2017, 19:21

E eu não entrndi nada o que voce disse.

por **Elcioschin** Sex 17 Mar 2017, 19:46

Nayara

Você está partindo dom pressuposto que todos no fórum tem o livro do Gelson Iezzi, o que não é verdade.

Assim não deu nem para entender qual é a sua dúvida. Ou você posta o enunciado de uma questão a respeito ou posta uma cópia da pág 176 escaneada/fotografada.

por Nayara Silva de Sousa Sáb 18 Mar 2017, 00:08

desculpe-me, ele deu esse exercício como exemplo:
Comparar o número 1 ás raízes da equação 3x²-5x+1=
.
delta = 4² - 4 . (-3) = 52 > 0
a. f(alfa) = 3 . (3+4-3) = 12 > 0
S/2 = -b/2a = -2/3 < 1 = alfa
-> x1
Não entendi quase nada do que ele fez principalmente esta parte {a. f(alfa) = 3 . (3+4-3) = 12 > 0}

por **petras** Sáb 18 Mar 2017, 00:44

Leia com atenção a teoria do livro pois esse exercício é uma aplicação direta do teorema que ele demonstra.

Teorema: Se a . f(α) > 0 e ∆ ≥ 0, então α esta a esquerda de x1 ou a direita de X2 (x1
a é o coeficiente de ax² +bx +c
α é o número que você quer comparar
x1 e x2 raízes da função

Mas só que aplicando o teorema acima somente há a garantia que α está fora do intervalo [x1; x2] mas não se garante que α está a esquerda ou direita das raízes. Portanto compara-se α com um número dentro desse intervalo para verificar qual sua posição. Esse número dentro do intervalo, para facilitar os cálculos, foi escolhido como a média aritmética das raízes, ou seja, (x1+x2)/2, mas x1 +x2=S nós sabemos que na função quadrática é -b/a portanto teremos -b/2a = S/2
Dessa forma basta fazer a comparação:
Se α < S/2 teremos α à esquerda
Se α > S/2 teremos α à direita

O que foi feito foi simplesmente aplicar o teorema.

Calculou-se o ∆. Como é > 0 atende o teorema
Calcula-se f(n.que iremos comparar)= f(α)=f(1) e multiplica-se pelo coeficiente a e compara-se com S/2 = -b/2a.

Como α é maior que S/ então estará a direita das raízes --> x1 < x2 < α

por Nayara Silva de Sousa Sáb 18 Mar 2017, 12:15

ah sim entendi, mas nessa parte aqui oque ele fez?
a. f(alfa) = 3 . (3+4-3) = 12 > 0

por **petras** Sáb 18 Mar 2017, 13:31

Ou você transcreveu a equação errada ou seu livro está com a impressão errada pois a edição que tenho temos que a
A função é f(x) = 3x²+4x-3 e não 3x²-5x+1 como você transcreveu (Basta verificar que o seu delta não se refere a esta função que você postou

f(x) = 3x²+4x-3
Qual o teorema?
a . f(α) > 0

Quem é a e quem é α?
a = 3 e α = 1

a.f(α) = 3 . f(1) = 3.(3(1)²+4(1)+1) = 3(3+4+1) = 12 >0
S/2 = -b/2a = -4/2.3 = -2/3 < α = 1