Integral dupla - Volume

por AlfredoGuimaraes Seg 13 Mar 2017, 15:15

Uma piscina circular tem diâmetro de 10 metros. A profundidade é constante ao longo das retas de leste para oeste e cresce linearmente de 1 metro na extremidade sul para 2 metros na extremidade norte. Encontre o volume de água comportado pela piscina.

R = 1800π m³

por **Elcioschin** Seg 13 Mar 2017, 19:16

Ou seu enunciado tem erro ou o gabarito está errado:

Se a piscina tivesse 2 m de altura (constante) ---> V = pi.5².2 = 50.pi m³

Se a piscina tivesse 1 m de altura (constante) ---> v = pi.5².1 = 25.pi m³

Logo, o valor real está entre estes dois valores acima: é impossível o valor 1800

por AlfredoGuimaraes Seg 13 Mar 2017, 20:24

Certo, vamos assumir que está errado então.

Ainda sim gostaria de uma saída para questão ou pelo menos a tradução do enunciado:

" A profundidade é constante ao longo das retas de leste para oeste e cresce linearmente de 1 metro na extremidade sul para 2 metros na extremidade norte."

por **Euclides** Seg 13 Mar 2017, 20:47

por AlfredoGuimaraes Seg 13 Mar 2017, 21:32

Euclides, alguma ideia de como eu consigo achar a equação desse plano inclinado em azul ? no caso só a circunferência inclinada.

por **Euclides** Seg 13 Mar 2017, 21:55

O volume até a profundidade de 1 m é 25\pi. O volume restante é metade desse: 12,5\pi, logo V=37,5\pi.

por **mauk03** Qua 15 Mar 2017, 10:33

Para achar a equação do plano assuma um sistema de coordenadas no espaço R³ com o plano xy contendo a base superior do cilindro (superfície da piscina) e origem no centro da circunferência. Assim tem-se no plano os pontos A(-5,0,-1), B(5,0,-2) e C(0,5,-1/2). A equação do plano é obtida igualando o produto misto dos vetores AB, AC e AP a zero.

Integral dupla - Volume Sem_ty12