Funções circulares inversas

por sasarete Dom 12 Mar 2017, 12:35

Prove a igualdade:

$2arc tg\frac{2}{3} + arc cos\frac{12}{13}=\frac{pi}{2}$

Agradeço desde já! Very Happy

por **Elcioschin** Dom 12 Mar 2017, 13:59

2.arctg(2/3) + arccos(12/13) = pi/2

β = arctg(2/3) ---> tgβ = 2/3 ---> tg(2.β) = 2.tgβ/(1 - tg²β) --->

tg(2.β) = 12/5 ---> sen(2.β) = 12/13 ---> cos(2.β) = 5/13

θ = arcos(12/13) ---> cosθ = 12/13 ---> senθ = 5/13

2.β + θ = pi/2

sen(2.β + θ) = sen(pi/2)

sen(2.β).cosθ + senθ.cos(2.β) = 1

(12/13).(12/13) + (5/13).(5/13) = 1

144/169 + 25/169 = 1

1 = 1 ---> Provado

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